4. Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der acht Dreiecke, aus denen die Außenwände des Turms bestehen, in Quadratmeter.
A(-4 | 2 | 0) ; B(-2 | -4 | 0) ; C(4 | -2 | 0) ; D(2 | 4 | 0)
E(-3 | -1 | 42) ; F(1 | -3 | 42) ; G(3 | 1 | 42) ; H(-1 | 3 | 42)
Fläche ABE
1/2·ABS([2, -6, 0] ⨯ [1, -3, 42]) = 42·√10
Fläche BEF
1/2·ABS([-1, 3, 42] ⨯ [3, 1, 42]) = √8845
Gesamtfläche
4·(42·√10 + √8845) = 907.45 FE = 90745 m²
4.1 Im Mittelpunkt der Dachfläche des Turms ist eine Antenne montiert. Im Modell befindet sich die Antennenspitze im Punkt S(0|0| 54). Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors u = (1 | 1/3 | -4) auf das Gebäude. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunkts S' der Antennenspitze auf dem Erdboden unter der Annahme, dass es rings um das Gebäude keine weitere Bebauung gibt.
[0, 0, 54] + r·[1, 1/3, -4] = [x, y, 0] → für r = 13.5 ist der Schattenpunkt bei S' = [13.5, 4.5, 0]
5.1 Geben Sie die Bedeutung der Variablen r, s und k an und erläutern Sie die Bedeutung der Gleichung II im Sachzusammenhang.
r: Anzahl verkaufter regulärer Tickets
s: Anzahl verkaufter Seniorentickets.
k: Anzahl verkaufter Kindertickets.
32·r + 30·s + 26·k = 308000
Beim Verkauf wurden Tickets im Gesamtwert von 308 Tausend Dollar verkauft.
5.2 Berechnen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems und geben Sie eine im Sachzusammenhang mögliche Lösung an.
[r, s, k] = [2·k + 4000, 6000 - 3·k, k]
z.B. [r, s, k] = [6000, 3000, 1000]
Es wurden 6000 reguläre, 3000 Senioren- und 1000 Kinder-Tickets verkauft.