Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunkts S' der Antennenspitze auf dem Erdboden unter der Annahme, dass es …

Question

Aufgabe:

Der Turm des One-World-Trade-Centers in New York ist (ohne Spitze) ca. 420 m hoch (Material 1).
Die Grund- und Dachfläche des Turms sind quadratisch und liegen parallel zueinander, wobei die Dachfläche kleiner als die Grundfläche ist. Die Eckpunkte der Dachfläche liegen jeweils vertikal oberhalb der Mittelpunkte der Seiten der Grundfläche. Die Außenwände des Turms bestehen aus acht Dreiecksflächen. Vier zueinander kongruente Dreiecke weisen mit der Spitze nach unten, vier zueinander kongruente Dreiecke weisen mit der Spitze nach oben. Der Gebäudesockel wird in der folgenden Aufgabenstellung vernachlässigt

4. Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der acht Dreiecke, aus denen die Außenwände des Turms bestehen, in Quadratmeter.
4.1 Im Mittelpunkt der Dachfläche des Turms ist eine Antenne montiert. Im Modell befindet sich die Antennenspitze im Punkt \( \mathrm{S}(0|0| 54) \). Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors \( \overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\begin{array}{c}1 \\ \frac{1}{3} \\ -4\end{array}\right) \) auf das Gebäude.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunkts S' der Antennenspitze auf dem Erdboden unter der Annahme, dass es rings um das Gebäude keine weitere Bebauung gibt.

5. Der Turm besitzt im 100. Stock eine Aussichtsplattform, die für Besucher geöffnet ist. Ein reguläres Ticket kostet 32 Dollar, Seniorn zảhlen 30 Dollar und Kinder 26 Dollar.
An einem Tag werden 10000 Tickets verkauf wurden in das angegebene Gleichungssystem überführt:

\( \begin{array}{lr} \text { I } \quad r+s+r=10000 \\ \text { II } 32 r+30 s+26 k=308000 \end{array} \)
5.1Geben Sie die Bedeutung der Variablen \( \mathrm{r}, \mathrm{s} \) und \( \mathrm{k} \) an und erläutern Sie die Bedeutung der Gleichung II im Sachzusammenhang.
5.2 Berechnen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems und geben Sie eine im Sachzusammenhang mögliche Lösung an.

Problem/Ansatz:

Hallo, die ersten Aufgaben habe ich schon gelöst. Kann mir Jemand bei den restlichen Aufgaben helfen oder zumindest bei dem Ansatz.

Danke

Answer 1

4. Berechnen Sie den Gesamtflächeninhalt der acht Dreiecke, aus denen die Außenwände des Turms bestehen, in Quadratmeter.

A(-4 | 2 | 0) ; B(-2 | -4 | 0) ; C(4 | -2 | 0) ; D(2 | 4 | 0)
E(-3 | -1 | 42) ; F(1 | -3 | 42) ; G(3 | 1 | 42) ; H(-1 | 3 | 42)

Fläche ABE

1/2·ABS([2, -6, 0] ⨯ [1, -3, 42]) = 42·√10

Fläche BEF

1/2·ABS([-1, 3, 42] ⨯ [3, 1, 42]) = √8845

Gesamtfläche

4·(42·√10 + √8845) = 907.45 FE = 90745 m²

4.1 Im Mittelpunkt der Dachfläche des Turms ist eine Antenne montiert. Im Modell befindet sich die Antennenspitze im Punkt S(0|0| 54). Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen Sonnenstrahlen in Richtung des Vektors u = (1 | 1/3 | -4) auf das Gebäude. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattenpunkts S' der Antennenspitze auf dem Erdboden unter der Annahme, dass es rings um das Gebäude keine weitere Bebauung gibt.

[0, 0, 54] + r·[1, 1/3, -4] = [x, y, 0] → für r = 13.5 ist der Schattenpunkt bei S' = [13.5, 4.5, 0]

5.1 Geben Sie die Bedeutung der Variablen r, s und k an und erläutern Sie die Bedeutung der Gleichung II im Sachzusammenhang.

r: Anzahl verkaufter regulärer Tickets
s: Anzahl verkaufter Seniorentickets.
k: Anzahl verkaufter Kindertickets.

32·r + 30·s + 26·k = 308000

Beim Verkauf wurden Tickets im Gesamtwert von 308 Tausend Dollar verkauft.

5.2 Berechnen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems und geben Sie eine im Sachzusammenhang mögliche Lösung an.

[r, s, k] = [2·k + 4000, 6000 - 3·k, k]

z.B. [r, s, k] = [6000, 3000, 1000]

Es wurden 6000 reguläre, 3000 Senioren- und 1000 Kinder-Tickets verkauft.

Comments

Vielen Dank, wissen Sie auch wie ich am besten bei 4 und 4.1 vorgehen kann?

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Achso. Das ist die einfachste Aufgabe und ich dachte die erste konntest du und meinst diese.

[0, 0, 54] + r·[1, 1/3, -4] = [x, y, 0] → für r = 13.5 ist der Schattenpunkt bei S' = [13.5, 4.5, 0]

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Meinte die Aufgaben 1-3 die ich gemacht habe. Vielen Dank. Hat mir sehr geholfen.

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Zitat MC : Aber auch dort fehlten schon wesentliche Angaben.

Kein Wunder also, dass deine Koordinaten bei 4. falsch sind.
(Und ich dachte schon, du hättest diese Erkenntnis selbst gehabt und deshalb deine Rechnung aus dem anderen Post gelöscht.)

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Die Koordinate von H sollte wohl H(-1 | 3 | 42) lauten. Sonst sehe ich bei den Koordinaten gerade keinen Fehler.

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Ich sehe allerdings im Moment nicht, wie du überhaupt auf diese Koordinaten kommst.

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Recherche der vermutlichen Aufgabenstellung im Internet.

https://www.schullv.de/mathe/hessen-abitur-gk-cas-2023-c1-lineare-algebra-analytische-geometrie

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Link kann ohne Anlegen eines Accounts nicht geöffnet werden.

Du hast die wahren z-Koordinaten der Punkte A bis D um die Sockelhöhe verringert, obwohl es in der Aufgabenstellung heißt Der Gebäudesockel wird in der folgenden Aufgabenstellung vernachlässigt

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hallo Gast hj2166. Was passt dir denn hier nicht? Ja, in der Aufgabe fehlen Koordinaten, ich habe sie unter

https://www.gauthmath.com/solution/1800906139184133/Lineare-Algebra-Analytische-Geometrie-Der-Turm-des-One-World-Trade-Centers-in-Ne

gefunden. Das hatte ich schon zu der parallelen Aufgabe geschrieben und das hast du auch kommentiert. Ja, und das mit dem Sockel ist in in der Aufgabe so definiert und ich werde mir nicht die Mühe machen, das Ergebnis von Der_Mathecoach nachzurechnen.

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Ah. Vermutlich ist dann die Höhe von 420 m um 60 m (Sockelhöhe) zu reduzieren. Sodass man mit 360 m (36 LE) rechnen müsste.

Wobei ich jetzt die Sockelhöhe von Wikipedia genommen habe.

Am besten ist es immer, wenn man die Aufgabenstellung komplett im Original vorliegen hat.

4·1/2·ABS([2, -6, 0] ⨯ [1, -3, 36]) + 4·1/2·ABS([-1, 3, 36] ⨯ [3, 1, 36]) = 4·√6505 + 144·√10 = 777.98 FE = 77798 m²