Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\(f(x, y)=y \cdot x^{2}-x^{2}+4 \cdot y \cdot x-4 \cdot x+4 \cdot y-4\)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangentialebene der Funktion \( f \) an der Stelle
\(\begin{array}{l}\left(x_{0}, y_{0}\right)=(-2,2) \\f_{x}(x, y)=2^{*} x^{*} y-2^{*} x+4^{*} y-4\end{array}\)
\(2 \cdot x \cdot y-2 \cdot x+4 \cdot y-4\)
\(f_{y}(x, y)=x^{\wedge} 2+4^{*} x+4\)
\(x^{2}+4 \cdot x+4\)
\(f\left(x_{0}, y_{0}\right)=0\)
\(f_{x}\left(x_{0}, y_{0}\right)=0\)
\(f_{y}\left(x_{0}, y_{0}\right)=0\)
Gleichung der Tangentialebene:
\(E: z=0+0^{*}(\mathrm{x}+2)+0^{*}(\mathrm{y}-2)\)
Problem/Ansatz:
Kann es sein da bei der Aufgabe nur 0 rauskommt oder habe ich mich da verrechnet.
Falls ja könnte man mir bitte behilflich sein
(Ich weiß auch das in der Ebene nur 0 stehen sollte aber ich fand das so verständlicher damit man weiß wieso)
Vielen Dank im voraus
