Ein Sparer legt jährlich nachschüssig sieben Jahre lang 5000€ an.

Question

Meine Frage:

ich habe gerade ein Problem bei einer Aufgaben. Ich hoffe Ihr könnt mir da weiterhelfen.

1)Ein Sparer legt jährlich nachschüssig sieben Jahre lang 5000? an. Nach dem 7. Jahr verdoppelt er den Einzahlungsbetrag über 8 Jahre. Der dazugehörige Zinssatz ist 3,5 %

a) Bestimmen Sie sein Kapital nach 15 Jahren
b) Welchen Betrag müsste der Sparer alternativ einmalig zu Beginn der Laufzeit anlegen, um auf den gleichen Kapitalbetrag zu kommen wie unter a).

Ich danke Euch schonmal :-)

Meine Ideen:

a)

Rn= 5000*(1,035^7-1)/0,035*1,035^8+10000*(1,035^8-1)/0,035

=141736,84?

--> also diese Aufgabe müsste eigentlich richtig sein. Allerdings komme ich bei der b überhaupt nicht weiter.
rechnet man den Betrag mit dem Rentenbarwert aus?

 

ich danke euch schon im voraus :-)

 

Answer 1

Das Geld das über die 7 Jahre angelegt wird 

∑ i = 0 bis n-1 über r·q^i = r·(q^n - 1)/(q - 1) = 5000·(1.035^7 - 1)/(1.035 - 1) = 38897,04 Euro

Das wird noch 8 Jahre weiter verzinst.

38897,03753 * 1.035^8 = 51219,97 Euro

Dann das Geld was 8 Jahre eingezahlt wird

∑ i = 0 bis n-1 über r·q^i = r·(q^n - 1)/(q - 1) = 10000·(1.035^8 - 1)/(1.035 - 1) = 90516,87 Euro

Ich addiere die Werte und komme auf 51219,97 + 90516,87 = 141736,84 Euro

Beim Barwert zinse ich das über 15 Jahre ab. 

141736,84 / 1.035^15 = 84601,39 Euro

 

Comments

wow - doch ganz einfach.

 

ich danke dir sehr :-)