Aufgabe:
Es seien \( a_{0}, \ldots, a_{n-1} \) verschiedene reelle Zahlen. Die Matrix$$ V_{n}=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & a_{0} & a_{0}^{2} & \cdots & a_{0}^{n-1} \\ 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & \cdots & a_{1}^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & a_{n-2} & a_{n-2}^{2} & \cdots & a_{n-2}^{n-1} \\ 1 & a_{n-1} & a_{n-1}^{2} & \cdots & a_{n-1}^{n-1} \end{array}\right) $$heißt Vandemonde-Matrix.
Folgern Sie durch vollständige Induktion, dass
\( det V_{n} =\prod \limits_{0 \leq i \leq j \leq n-1 } (a_{j}-a_{i}), n= 1,2,.... \)
