Integralrechnung Kostenfunktion aufleiten

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung eines Produktes sind die Grenzkosten für die Herstellung von x Einheiten gegeben durch die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion C(x) = a * e^(b*x) + y

mit b UNGLEICH 0 und den Fixkosten C0




Bestimmten sie die Gesamtkostenfunktion C(x)

Problem/Ansatz:

also da C(x) Gegeben ist und wir C(x) wollen, müssten wir ja theoretisch aufleiten Sprich Integralrechnung machen oder nicht?

Die frage ist nur wie ich bei dieser Gleichung vorgehen müsste ? Ich bin noch relativer Anfänger bei der Integralrechnung ich würde mich freuen wenn es jemand vorrechnen könnte oder mir helfen könnte.

Danke :)

Comments

also da C(x) Gegeben ist und wir C(x) wollen

Diese Formulierung macht keinen Sinn.

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Ja döschwo da hast du recht sollte sein da C‘(x) gegeben ist und wir C(x) wollen :-).

Answer 1

c(x) = a·e^(b·x) + y

Integrieren

C(x) = a/b·e^(b·x) + y·x + c

Nun soll gelten

C(0) = a/b·e^(b·0) + y·0 + c = a/b + c = C0 → c = C0 - a/b

Damit lautet die Gesamtkostenfunktion

C(x) = a/b·e^(b·x) + y·x + C0 - a/b

Answer 2

C'(x) integrieren:

C(x) = a/b* e^(bx) + yx + C0

Beachte:

f(x) = a*e^(bx) -> f '(x) = a/b*e^(bx)

Man kann hier leicht die Stammfunktion finden, wenn man die 1. Ableitung betrachtet.

Comments

C(x) = a/b* e^(bx) + yx + C0

Das ist, denke ich, verkehrt

f(x) = a*e^(bx) -> f '(x) = a/b*e^(bx)

Auch das ist, denke ich, verkehrt.