Wie komme ich auf das c?

Question

Aufgabe:

Leiten Sie für die Sekante durch (x, f(x)) und (y, f(y)) die Funktionsvorschrift her

Problem/Ansatz:

Die allgemeine Sekantengleichung ist ja: y = m*x + c

Die Steigung m ist hier: m = (f(y) - f(x)) / (y- x)

Wie komme ich auf das c?

Comments

Hallo,

die Bezeichnungen sind missverständlich, da y sowohl als x-Wert, als auch als Funktionswert verwendet wird.

Ich nehme als Gleichung der Sekante s(x)=mx+c .

Da die Sekante und der Funktionsgraph zwei Punkte \((x_1|f(x_1))\) und \((x_2|f(x_2))\) gemeinsam haben, stimmen hier die Funktionswerte überein, also

\(f(x_1)=s(x_1)\) und \(f(x_2)=s(x_2)\)

Damit kannst du c bestimmen, wenn m bekannt ist.

:-)

Answer 1

Du musst einen Punkt einsetzen:

f(y) = m*y +c

c= f(y) - m*y

Answer 2

Die Sekanten-Funktion heiße s. Dann muss gelten

\(s(x)=f(x)\) und ebenso

\(s(y)=f(y)\). Hieraus ergibt sich c.

Answer 3

Möchte man das die lineare Funktion mit der Steigung m durch einen bestimmten Punkt P(Px, Py) geht, löst man die Funktionsgleichung nach c auf und setzt dann Px und Py ein.

y = m·x + c
c = y - m·x
c = Py - m·Px

Setzt man das für c in die Funktionsgleichung ein erhält man

y = m·x + Py - m·Px

Klammert man jetzt noch m aus erhält man die Punkt-Steigungsform der linearen Funktion

y = m·(x - Px) + Py

Hier kannst du also z.B. die Punkte (a | f(a)) und (b | f(b)) einsetzen und erhältst damit eine einfache Form der Funktion der Sekante.

y = (f(b) - f(a))/(b - a)·(x - a) + f(a)