Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift von f, falls k = 0 ist (Gf also durch den

Question

Aufgabe:

1. Der Graph Gf einer quadratischen Funktion f mit Df = R geht durch den
Punkt Y (0/k), k ∈ Q, und berührt die Gerade g : y = = x + 2 auf der x-Achse.
(a) Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift von f, falls k = 0 ist (Gf also durch den
Ursprung geht).

Problem/Ansatz:

Wenn f die Gerade g auf der x-Achse berührt, heisst das beide haben die Koordinate (2/0). Wie kann es dann sein das f durch den Ursprung geht? (Ist ja keine Funktion mehr, wenn für ein y zwei x-Werte existieren

Answer 1

Hallo,

"berührt die Gerade" bedeutet, dass die Gerade Tangente ist.

Die Nullstelle von g ist -2, die Steigung von g ist 1.

f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(0)=0 → c=0

f(-2)=0=4a-2b → b=2a

f'(-2)=1=-4a+b=-2a → a=-0,5 ; b=-1

f(x)=-0,5x^2-x

Comments

Alles klar. Danke