c) Wie verändert sich der Preis, wenn die Absatzmenge von 5 ME auf 6 ME erhöht wird?
p(5) = 3.90 GE
p(6) = 2.80 GE
Der Preis nimm um 1.10 GE ab.
d) Bei welcher Produktmenge ist der Preis am höchsten?
Bei x = 0 ME haben wir einen Maximalpreis von p(0) = 6.40 GE
e) Um wie viel Prozent ändert sich näherungsweise die nachgefragte Menge, wenn der Preis, ausgehend von 4.80 €/ME um 1 % erhöht wird?
p(x) = 6.4 - 0.1·x^2
x(p) = √(64 - 10·p)
x(4.8·1.01) / x(4.8) - 1 = 3.940 / 4 - 1 = -0.015
f) Reagiert die Nachfrage ausgehend von 4.80 €/ME elastisch oder unelastisch auf Preisveränderungen?
ε(p) = x'(p) / x(p) · p = - 5/√(64 - 10·p) / √(64 - 10·p) · p = 5·p/(10·p - 64)
ε(4.8) = 5·4.8/(10·4.8 - 64) = -1.5
Man spricht hier von einer (sehr) elastischen Nachfrageänderung.
g) Geben Sie die Erlösfunktion an!
E(x) = x·p(x) = 6.4·x - 0.1·x^3
h) Bestimmen Sie die Nullstellen der Erlösfunktion.
E(x) = 0
6.4·x - 0.1·x^3 = 0
x = 0 ME ∨ x = 8 ME
i) Für welche abgesetzte Menge nimmt die Erlösfunktion einen lokalen Extremwert an?
E'(x) = 0
6.4 - 0.3·x^2 = 0
x = 4.619 ME
