Löse folgende Gleichung: ln √x + 2 log_2 x^3 = 1 - 3 log_1/2 x^2

Question

Aufgabe:

Löse folgende Gleichung nach x auf.

$$\ln \sqrt{x} + 2 \log_2 x^3 = 1 - 3 \log_\frac{1}{2} x^2$$

Lösung:

$$\ln \sqrt{x} + 2 \log_2 x^3 = 1 - 3 \log_\frac{1}{2} x^2 \newline \frac{1}{2} \ln x + 6 \log_2 x = 1 - 6 \log_\frac{1}{2} x \newline \frac{1}{2} \ln x + \frac{6}{\ln 2} \ln x = 1 - \frac{6}{\ln \frac{1}{2}} \ln x \newline \frac{1}{2} \ln x + \frac{6}{\ln 2} \ln x = 1 + \frac{6}{\ln 2} \ln x \newline \frac{1}{2} \ln x = 1 \newline \ln x = 2 \newline x = e^2$$

Comments

Gibt es auch eine Frage dazu?

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Platz für Verbesserungsvorschläge gibt es immer. Eine wirkliche Frage hatte ich nicht.

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Er war sich halt unsicher, ob das richtig ist.

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Er war sich halt unsicher, ob das richtig ist.

Im Gegensatz zu vielen Fragenden kenne ich Mittel, die Richtigkeit zu überprüfen.

Zum einen brauche ich aber hin und wieder die Möglichkeit einen Text in Latex zu setzen und weil ich das erstmal so in Latex herunterschreibe und es dabei unübersichtlich ist, übersehe ich gerne Dinge, die Platz für Optimierungen bieten.

Answer 1

Das Ergebnis ist richtig.

Ich hätte in der 5.Zeile geschrieben:

1/2*lnx = 1

lnx = 2

x= e^2

Die Multiplikation mit ln2 ist unnötig.

Comments

Danke für den Verbesserungsvorschlag. Ich habe den oben eingearbeitet.

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Ich hätte auch noch erwähnt:

ln (1/2) = ln (2^-1) = - ln 2

Sicher gibt es welche, die sich wundern, woher das MINUS plötzlich kommt.

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Lach. Ja, das war das Erste, was die Schülerin, für die ich das notiert, habe als erstes gefragt hat, woher der Vorzeichenwechsel gekommen war.

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Lach. Ja, das war das Erste, was die Schülerin, für die ich das notiert, habe als erstes gefragt hat,

Ich musste auch erst kurz überlegen. Das war der Grund für den Hinweis.

Oft fehlen bei Gleichungen Zwischenschritte, die für Erfahrene selbstverständlich sind,

für wenige Erfahrene zum Stolperstein werden können.

Das habe ich schon öfter beobachtet.

Mein Motto: Lieber einer zuviell als einer zuwenig.

Je ausführlicher, desto einprägsamer.

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Ich gebe schon seit jeher keine Umformungsschritte an, weil die Schüler dann gezwungen sind mitzudenken und gegebenenfalls nachzufragen. Und dann weiß ich anhand der Fragen, wo das Problem liegt.

ln √x = 1/2 * ln x

war der Schülerin klar

ln (1/2) = ln (2^-1) = - ln 2

bereitete offensichtlich etwas mehr Probleme.

Übrigens hatte Wolframalpha auch Probleme mit der Aufgabe oder meiner Eingabe

https://www.wolframalpha.com/input?i=ln+sqrt%282%29+%2B+2log_2+%28x%5E3%29+%3D+1+-+3+log_%281%2F2%29+%28x%5E2%29

Das ist irgendwie murks, das Wolframalpha das nicht so macht wie ich will.