Sei y eine periodische Lösung der Differentialgleichung. Wähle ein \(a \in \R\) mit \(y'(a)>0\). Setze
$$M:=\{s \in \R \mid \forall t \in (a,s): \;y(t)>y(a)\}$$
Wegen \(y'(a)>0\) ist M nicht leer. Weil y periodisch ist, ist M beschränkt. Sei \(b:=\sup M\). Dann ist \(y(b)=y(a)\). für \(t<b\) ist \(y(t)-y(b)>0\), also \(y'(b)\leq 0\). Das ist ein Widerspruch, da
$$0<y'(a)=g(y(a))=g(y(b))=y'(b)$$