Aufgabe:
Text erkannt:
Gegeben sei die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 0\end{array}\right) \in M(3,3 ; \mathbb{R}) \). Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix \( B^{t} \), so dass \( B A B^{t} \) eine Diagonalmatrix ist, und geben Sie diese Diagonalmatrix an.
Problem/Ansatz:
Ich hatte hier die EIgenwerte bestimmt und dann die Eigenvektoren zueinander orthogonal gemacht aber das hat nicht geklappt :D Also Eigenwerte sind 4, -2 , -2 und die Eigenvektoren (1,1,1) zu 4 und zu -2 (-1,0,1) und (0,-1,1).
Dann habe ich einen von den für EW -2 orthognal zu dem anderen aus EW -2 gemacht und da habe ich (-1,0,1) orthogonal gemacht. Das ist dann (-1;0,5;0,5).
Ich glaube ich muss die noch normieren. Aber die haben alle ja nicht dieselbe Länge. :D