Grenzwert für rekursive Funktion

Question

Aufgabe:

Grenzwert für t→ ∞ bestimmen

x(t) = {0 t<0, 1t ≥ 0

y(t)=$\frac{1}{2}$ (x(t) -y(t-1))

Problem/Ansatz:

$\lim\limits_{t\to\infty}$ $\frac{1}{2}$ (x(t) -y(t-1))

x(t→ ∞) geht gegen 1

Wie bestimme ich y(t-1)?

Answer 1

Wie bestimme ich y(t-1)?

Interessante Frage.

y(t)=$\frac{1}{2}$ (x(t) -y(t-1)) lässt sich zunächst mal umformen zu

$2y(t)+y(t-1)=x(t)$.

Und x(t) geht gegen 1...

Wenn y(t) für t gegen unendlich auch einen Grenzwert besitzt, dann sollten sich y(t) und y(t-1) nicht meht großartig unterscheiden. Damit ist der Grenzwert von y(t) gleich 1/3.

Comments

Ah okay, wieder gezaubert! Danke!