Integration von (3x^2 + 2)*e^{x³ + 2x + 17} mit Substitution

Question

Aufgabe:

(c) \( \int\left(3 x^{2}+2\right) \cdot e^{x^{3}+2 x+17} d x \quad \) (Hinweis: Mittels Substitution)

Answer 1

∫ (3·x^2 + 2)·e^{x^3 + 2·x + 17} dx

Substitution

z = x^3 + 2·x + 17
1 dz = 3·x^2 + 2 dx
dx = 1/(3·x^2 + 2) dz

∫ (3·x^2 + 2)·e^{z} * 1/(3·x^2 + 2) dz
∫ e^{z} dz
e^z

Resubstitution

e^{x^3 + 2·x + 17}

Damit haben wir die Stammfunktion gefunden.

Comments

\( \int\left(3 \cdot x^{2}+2\right) \cdot e^{z *} 1 /\left(3 \cdot x^{2}+2\right) d z \)

wie kommst du hier auf die 1 /3*x2 + 2) dz

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Das ergibt sich durch auflösen von 

1 dz = 3·x² + 2 dx

nach dx. Weil ich das dx im Integral ja auch noch ersetzen muss.

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ahja genau


thx :) seit ihr eig Mathe Studenten oder ehemalige ?

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Ich für meinen Teil habe nicht Mathe studiert. Das wär mir glaube ich zu trocken. Ich betrachte mich eher als Anwendungsmathematiker :)