Berechnen Sie: a) ∫e^ax+b dx, b) ∫x/e^x dx, c) ∫1/(2x-4)

Question

a) ∫e^ax+bdx

b) ∫x/e^xdx

c) ∫1/(2x-4)dx

 

a)

Integration durch lineare Substitution

1/ae^ax+b+c

b)

Partielle Integration:

∫x*e^-x

∫x*e^-xdx=x*e^-x-∫1*e^-x

            =x*e^-x-e^-x +c

 

c) Substitution Spezialfall:

∫f'(x)/f(x)dx=-ln(|f(x)|)

 

1/2*2/2x-4 = -ln(2x-4)

 

stimmt das?

Answer 1

Hi Emre,

die a) ist richtig.

bei der b) führe die part. Integration mal sauber aus. Das war bei Dir wohl zu schnell

c) Die kann ich kaum entziffen, sieht aber falsch aus. Was ist zum Beispiel mit dem Faktor 1/2?


Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Also bei der c) gibt's doch Substitution Spezialfall:

∫f'(x)/f(x)= ln(|f(x)|)

weißt du irgendwie was ich meine? Aber meine Rechnung ist falsch:) denke ich auch:)

---

Behandelt man sowas in der 13. Klasse oder in der 12. Klasse?

Das sieht nicht sehr einfach aus^^. Ich muss auch zugeben, dass ich mir darunter rein gar nichts vorstellen kann :D

Was berechnet man denn bei so einer Aufgabe?

---

Den Spezialfall kenne ich natürlich. Ist sogar relativ häufig. Der war bei Dir aber nicht richtig angewendet.


@Beide: Schaut bei Mathecoach wie das aussehen muss. Mathecoach hat die Betragsstriche weggelassen. Das ist in der Tat häufig der Fall.


@Simon: Ja ich glaube das ist Stoff der Oberstufe ;).

---

Interessant ;) Dann genieße ich die Zeit lieber noch mit meinen ganzrationalen funktionen :D

Gibt es irgendwo eine Seite oder gute Videos, wo man sich sowas aneignen kann? Also wi wirklich alles von Anfang an erklärt wird, auch für Leute, die sowas noch nie gesehen haben?

---

@Unknown:

Das war mir klar, dass du das auch kennst :)

Und ja, ich schau bei Mathecoach vorbei:)

@Simon: In Hessen ist das Stoff der Oberstufe, wie es schon Unknown gesagt hat:)

---

@Simon: Bzgl der obigen Regel wäre mir kein Video oder so bekannt :/.

---

@Unknown: könntest du mir noch die c) bisschen erklären? Keine Lösung, sonder bisschen Tipps geben?

Ich komme wieder auf mein altes Rechenergebnis :(

---

Das Deinige ist prinzipiell richtig:

 

∫f'(x)/f(x)dx=-ln(|f(x)|)

Das Minus hat hier nichts verloren?!

∫f'(x)/f(x)dx=ln(|f(x)|)

 

1/2*2/(2x-4) =ln(2x-4)

Du hast den roten Teil korrekt integriert. Wie muss nun das 1/2 noch berücksichtigt werden?

---

Ich glaube 1/2 kann man vor's Integralzeichen ziehen, weil eine Konstante ist? (bin aber nicht sicher)

---

So ist es ;).

---

ohhhjaaaa :)

Answer 2

∫ x * e^-x dx

= x * (-e^-x) - ∫ 1 * (-e^-x) dx

= x * (-e^-x) + ∫ e^-x dx

= x * (-e^-x) + (-e^-x) + C

= -e^-x * (x + 1) + C

Comments

Hallo Mathecoach :)

Ah, stimmt. Minus und Minus machen Plus, also kommt ein Plus vors Integralzeichen und -e^-x wird auch zu Plus.

Aber wie kommst du dann gaanz zum Schluss auf (x+1)? Ich glaaaaaaube du hast es ausgeklammert oder? Aber bin mir nicht sicher!!!:)

---

∫ 1 / (2x - 4) dx = ∫ 1/2 * 2 / (2x - 4) dx = ∫ 1/2 * 1 / (x - 2) dx = 1/2 * LN(x - 2) + C

---

ja. bei e-funktionen ist grundsätzlich das gleiche e immer auszuklammern.

---

aahh jawoll dann lag ich richtig :)