Wie die Lösung der Aufgabe gedacht ist, hängt auch davon ab, bei welchem Thema sie gestellt wird.
Auffallend ist ja, dass gar nicht nach den Punkten gefragt ist, wo die minimale Distanz auftritt (das würde auf Lagrange hindeuten), sondern nur nach der Distanz selbst.
Eine einfache geometrische Lösung:
Fläche \(a\) ist ein (einschaliges) Hyperboloid, Fläche \(b\) ist eine Ebene. Mit minimaler räumlicher Vorstellung ist klar, dass die Flächen (egal wie \(b\) aussieht) sich schneiden müssen, also ist die gesuchte Distanz 0. Fertig.
Bei einem zweischaligen Hyperboloid (erste Gleichung mit rechter Seite \(<0\)) wäre die Lage schwieriger zu beurteilen.