Wahrscheinlichkeit berechnen, dass 80 der StudentInnen am selben Tag zum Punschstand gehen

Question

Der Advent hat 24 Tage. Jede und jede aus einer Gruppe von 90 StudentInnen im ersten Semester geht genau ein Mal im Advent zum Punschstand von der Uni. Sie unterscheiden sich dabei unabhängig voneinander für einen Tag, und jeder Tag des Advents wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 80 der StudentInnen am selben Tag zum Punschstand gehen?

Mein Vorschlag wäre: (1/24)^80 *(23/24)^10 *24, jedoch komme ich da auf die Wahrscheinlichkeit 0. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

(90über80*(1/24)^80*(23/24)^10* 24 = ...

Ja, die WKT ist trotzdem so gut wie 0.

https://www.wolframalpha.com/input?i=%2890nCr80%29*%281%2F24%29%5E80*%2823%2F24%29%5E10*24

Comments

Ich erwähne, dass im Text nicht von GENAU 80 Student*innen die Rede ist. Das habt ihr beide nicht berücksichtigt.

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Das stimmt.

P(X>=80) = P(X=80)+P(X=81)+....+P(X=90)

= Σ(von 80 bis90)*(90 über n)*(1/24)^n*(23/24)^(90-n)*24

3.4534956733832573666238061179999822211180371162931876168881 × 10^-97

Geht immer noch gegen 0.

Die Abweichung ist auch wieder so gut wie 0.