Ableitung mit Summenzeichen

Question

Aufgabe:

Ich muss folgende Funktion nach q_i ableiten:

(a-b*Q)*q_i-c*q_i

Dabei ist Q (die Gesamtmenge)= Summenzeichen (oben n, unten i=1) q_i+q_j

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich eine Funktion die ein Summenzeichen enthält ableite.

Kann jemand helfen?

Comments

Ich kann Deine Funktion nicht entziffern. Verwende den LaTeX-Assistent oder lade ein Foto hoch.

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@nudger

Text erkannt:

\( \pi_{i}=\left(a-b\left(\sum \limits_{i=1}^{n} q_{i}+q_{j}\right)\right) q_{i}-c q_{i} \)

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Die Variable i scheint mir doppelt belegt zu sein, oder?

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@Arsinoé4  Das verstehe ich nicht ganz was bedeutet das? Um Kontext zu geben: Die Formel soll den Gewinn eines privaten Unternehmens abbilden, wobei q_j die Menge des öffentlichen Unternehmens ist und q_i die Menge des privaten Unternehmens ist. Das Summenzeichen soll dann die Gesamtmenge, also die Menge alle anderen privaten Unternehmen abbilden. Wie muss ich es anpassen?

Answer 1

wie ich eine Funktion die ein Summenzeichen enthält ableite

Mit der Summenregel:

        \(\displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^n g_i(x)\implies f'(x)=\sum_{i=1}^ng'_i(x)\)