Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenschar fa mit f(x) = -x³+ ax²-x-ax
a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionenschar.
b) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktion für alle Werte von a einen Wendepunkt haben. Bestimmen Sie die Koordinaten des Wendepunktes und die zugehörige Ortskurve.
Problem/Ansatz:
Könnt ihr bitte auf das Bild schauen, da habe ich schon mit a angefangen, ich weiß aber leider nicht mehr weiter
Und bei b also Wendestellen berechnet man ja mit als erstes die notwendige Bedingung mit fa"(X)=0, also mich verwirrt dieses a, wie gehe ich damit um und wie berechne ich dann X?
Danach kommt ja die hinreichende Bedingungen mit fa"(X)=0 und fa'''(X)≠0
Hier ist das gleiche Problem wie bei der notwendigen Bedingungen, ich weiß einfach nicht was ich mit den a machen muss und so
Und ich weiß gar nicht wie man eine Ortskurve berechnet, könnte mir das jemand bitte erklären
Also ich weiß das ich die X und y Koordinate herausfinden muss, und dann nach X auflösen muss, aber ich weiß nicht ganz wie ich das machen muss und bin ich dann fertig mit Ortskurven Bestimmung oder kommt dann noch was?
Text erkannt:
a.)
\( \begin{array}{l} f_{a}(x)=-x^{3}+a x^{2}-x-a x \\ f_{a_{1}} x=f_{a_{2}}(x) \quad\left(a_{1} \neq a_{2}\right) \\ \end{array} \)
\( \begin{array}{ll} -x^{5}+a_{1} x^{2}-x-a_{1} x=-x^{3}+a_{1} x^{2}-x-a_{2} x & \left(+x^{3}+x\right. \\ a_{1} x^{2}-a_{1} x=a_{2} x^{2}-a_{2} x & 1-a_{2} x^{2}+a_{2} x \\ a_{1} x^{2}-a_{2} x^{2}-a_{1} x+a_{2} x & 1:(x) \\ x \cdot\left(a_{1} x-a_{2} x-a_{1}+a_{2}\right) & \\ d & \\ x_{1}=0 & \end{array} \)
\( a_{1} x-a_{2} x-a_{1}+a_{2}= \)
