Wie kann dann dx nach du umgestellt werden?

Question

Aufgabe:

Integration durch Substitution

Problem/Ansatz:

Ich verstehe den Prozess nicht so ganz.

Ich fange mal bei dem Problem an; Oft wird von dx nach du umgestellt, in den Beispielen. Delta X, so habe ich es gelernt, steht aber für keine Zahl, sondern zeigt die Integrationsvariable an. DX hat dementsprechend keinen Wert und dient scheinbar nur zur Veranschaulichung. Wie kann dann dx nach du umgestellt werden?

Beispiel: ∫sin(3-7x)dx im Text steht: z= 3-7x

dz/dx = -7. Aber dx hat doch garkeinen Wert?

Answer 1

dz/dx = -7

Funktion z nach x abgeleitet = -7

Comments

Hm. Also ist dz/dx=-7 nichts anderes als z'(x)=-7?

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Das würde ich so sagen.

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Vielen Dank. Ich habe noch nie etwas über diese Schreibweise gelesen, und auf einmal kommt sie bei jeder Herleitung der Integration durch Substitution vor. Gibt es einen Fachbegriff, nach dem ich googeln kann, wo mir alle mit dieser Schreibweise verbundenen Bedeutungen erklärt werden, oder wo wurde diese Art von Ableitungsdarstellung eingeführt?

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Das dürfte im Lehrbuch zur Differentialrechnung Deines Vertrauens stehen.

Also eigentlich in jedem anderen auch.

Für Leute mit schwerwiegender, persistierender Buchseitenumblätterphobie (Morbus Gugel) gibt es das, was ich aufgeschrieben habe, auch audiovisuell, z.B. hier.

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Na dann brauch ich wohl mal ein anderes Lehrbuch. Ich schreibe schön sorgfältig jede Definition auf meine Karteikarten. Diese Schreibweise kam aber noch nicht ran. Dann werde ich mal in Google suchen. Vielen Dank!

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Dann werde ich mal in Google suchen.

Ein tragisches Missverständnis. Ich schrieb "Lehrbuch".

:)

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Na ja, da ich hier keins habe, in dem diese Notation vorkommt, bleibt nur das Google Lehrbuch ,).

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Ich komme mal zu meiner nächsten Frage:

X kann doch garnicht = phi(u) sein. Laut der Seite gilt x=phi(u). Das würde aber keinen Sinn machen, dann wäre f(phi(u)) dasselbe wie f(phi(u)) * phi'(u) (solang phi'(u) ungleich 1 und 0 ist, kann es sich nicht um eine wahre Aussage handeln)

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Du hast hier noch einen Screenshot von irgendeinem Informationsfetzen eingestellt, der aber nichts mit Deiner ursprünglichen Frage zu tun zu haben scheint. Wenn Du die Frage zuzüglich Kontext als neue Frage einstellst, bin ich zuversichtlich, dass in nützlicher Frist von jemandem eine nützliche Antwort folgen wird.

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Die Vorgeschichte der Seite ist eigentlich nicht relevant. Dort steht nur was die Integration mittels Substitution ist und bla bli blub. Die Erklärung fängt mit Hilfe dieser Gleichung an, mit der ich aber wie beschrieben ein Problem habe.

Answer 2

Es wird nicht dz nach dx umgestellt, sondern die durch Ableiten entstandene Gleichung dz/dx=... wird nach dx umgestellt (und damit dann das dx im Integral ersetzt). Denk dabei nicht an dahinter steckende Werte (es stecken keine Werte dahinter), sondern es ist eine symbolische Merkregel bei der Substitution.

Answer 3

∫sin(3-7x)dx

\( \int\limits_{}^{}sin(3-7x)dx \)

Substitution:

\(3-7x=z\)       \(3-z=7x\)

\(x=\frac{3}{7}-\frac{1}{7}z\)

\(\frac{dx}{dz}=-\frac{1}{7}\)

\(dx=-\frac{1}{7}dz\)

\( \int\limits_{}^{}sin(z)*(-\frac{1}{7})dz=-\frac{1}{7}\int\limits_{}^{}sin(z)dz \)