Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, genau ein funktionsfähiges Ventil zu erhalten.

Question

Aufgabe:

2. In einer Kiste befinden sich 15 Ventile, davon sind genau vier defekt. Drei Ventile werden nun zufällig und ohne Zurücklegen der Kiste entnommen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, genau ein funktionsfähiges Ventil zu erhalten.
b) Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der defekten unter den gezogenen Ventilen.
Ermitteln Sie eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Answer 1

In einer Kiste befinden sich 15 Ventile, davon sind genau vier defekt. Drei Ventile werden nun zufällig und ohne Zurücklegen der Kiste entnommen.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, genau ein funktionsfähiges Ventil zu erhalten.

P(X = 1) = (4 über 1)·(11 über 2)/(15 über 3) = 44/91 = 0.4835

b) Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der defekten unter den gezogenen Ventilen. Ermitteln Sie eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

Nach obiger Formel ergibt sich für die anderen Werte:

P(X = 0) = 165/455
P(X = 1) = 220/455
P(X = 2) = 66/455
P(X = 3) = 4/455