Gebrochenrationale Funktion, Parameter bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie bei der Funktion \( \frac{a x^{2}+b x+3}{x^{2}} \) a und b so, dass der Graph von f die x-Achse in dem Punkt P(-1/0) schneidet und dort die Steigung -2 hat.

Answer 1

Hi,

schreibe


f(x) = (ax^2+bx+3)/x^2 = a+b/x+3/x^2


Nun ableiten:

f'(x) = -b/x^2-6/x^3


Nun gilt:

f(-1) = 0

f'(-1) = -2

Einsetzen:

a-b+3 = 0

-b+6 = -2

--> b = 8 und a = 5


Folglich f(x) = (5x^2+8x+3)/x^2


Grüße