Grenzwertberechnung korrekt ausgeführt?

Question

Hi,

ich habe eine Frage bezüglich folgender Grenzwerte.

Ich habe bei beiden Funktionen die Regel von L'Hospital angewendet, doch irgendwie kommt bei beiden Funktionen der Grenzwert 0 raus, was mich verunsichert.

 

1. Funktion: (e^{x^2}-1)÷(sin²(x)) -> 2 Mal abgeleitet und mit cos²+sin²=1 umgeformt zu: (4x²·e^{x^2})÷(2·(-1+2cos²(x))

-> Grenzwert 0/2

2. Funktion: (e^{x^4}-1)÷(1-cos(x))² -> 3 Mal abgeleitet zu: (128x¹²·e^{x^4})÷(-cos(x)-4sin²(x)+4cos²(x))

-> Grenzwert 0/3

 

Könnte bitte jemand mal drüber schauen und sagen, wo mein Denkfehler ist?

!!

:)

Comments

Hast Du beim zweiten Anwenden von l'Hospital auch die Produktregel berücksichtigt? Scheint mir nicht so ;).

An welcher Stelle soll überhaupt untersucht werden? x -> 0?

Answer 1

Ouuu vielen vielen Dank für den Hinweis, wie blöd von mir!!! Die gute Produktregel habe ich einfach vergessen :S

Ja genau, x->0 soll untersucht werden. Ich werde später die Funktionsgrenzwerte nochmal nachrechnen.
Und danke für die schnelle und vor allem hilfreiche Antwort :)

Comments

Freut mich zu hören ;).


Zur Kontrolle, wenn ich mich nicht vertan habe (für x->0):

1. -> 1

2.  -> ∞