Aufgabe:
Hallo zusammen, : )
ich komme gerade bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter, und ich wollte fragen, ob mir jemand vielleicht ne Idee geben kann, wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Nun zur Aufgabe:
Text erkannt:
Es sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \subset(0, \infty) \) eine Folge positiver reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=1 \Longleftrightarrow \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n}-1}{a_{n}+1}=0 . \)
Problem/Ansatz:
Die Hinrichtung (von lim an = 1) ist absolut klar und da habe ich überhaupt keine Fragen dazu.
Aber die Rückrichtung , wo man mit lim = 0 anfangen soll , ist mir nicht ganz bewusst.
Meine Idee wäre es gewesen erstmal zu zeigen, dass der Limes von an ungleich 1 ist, sodass ich dann nur noch mit ein bisschen umformen dann schon fertig wäre.
Ich hoffe sehr ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schon ein Mal im Voraus!
