Grenzwert, was ist falsch?

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, was ich falsch gemacht habe?

Text erkannt:

Für meine Freundinnen und Freunde
\( \begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}-2 x^{2}}{3 x+2} \\ =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1 x^{3}\left(1-\frac{2}{x}\right)}{x^{x}\left(\frac{3}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}}\right)} \\ =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1(1)}{1(0)}=\frac{1}{0} \\ \end{array} \)

Comments

Ich würde mit der größten gemeinsamen Potenz kürzen, also x statt x³.

Den Wert gegen den man den Limes bildet kann man nur einsetzen wenn der Grenzwert auch existiert. Der "lim" Part verschwindet dann in der Notation.

Hier divergiert der Bruch für x→∞ aber bestimmt gegen ∞.

Es ist naheliegend 1/0 in dieser Hinsicht zu interpretieren. Nur solltest du das gedanklich erledigen und nicht als Zwischenschritt hinschreiben.

Answer 1

Nichts, du musst nur noch schlussfolgern:

1/0 geht gegen oo. -> lim = +oo

Man erkennt es aber auch daran, dass der Zählergrad höher ist als der Nennergrad.

Det Zähler "gewinnt" / läuft allem davon

Es genügte, ihn zu betrachten.

Comments

1/0 geht gegen oo. -> lim = +oo

Es gibt auch Situationen, wo "1/0" gegen -∞ geht.

Hier ist die Aussage schon richtig, aber nicht allgemeingültig.

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Seit wann ist 1/0 definiert?

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Es ist nicht definiert, aber es ist bekannt, was passiert, wenn 1/x

gegen 0 geht.

Wenn x immer kleiner wird, wird der Bruch unendlich.

1/10^-6 = 10^6 = 1000 000 (als Beispiel)

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Es ist nicht definiert, aber es ist bekannt, was passiert, wenn 1/x

gegen 0 geht.

Erstens: Wenn 1/x gegen 0 geht, dann geht 1/x eben gegen 0 (und nicht gegen unendlich).

Zweitens: Zu einer Relativierung deiner Aussage, dass 1/x (wenn x gegen 0 geht) gegen unendlich geht, hast du dich immer noch nicht durchgerungen.