Auszuklammernde Variable nicht im Term?

Question

Aufgabe:

xyz ausklammern bei

26xy+34yz-12xyz

Problem/Ansatz:

Meines Wissens kann man eine Variable nur ausklammern, wenn sie im Term vorhanden ist. Wie soll ich nun ein z aus dem Term 26xy ausklammern? Oder das x aus den 34yz?

:(

Ähnliche Aufgabe:

4x⁵-3x³+5x      -> 2x⁵ ausklammern.

Answer 1

Wenn wir machen, was gefordert ist, könnte es so aussehen:

$$26xy+34yz-12xyz = \left(\dfrac{26}{z}+\dfrac{34}{x}-12\right)\cdot xyz$$

Beide Terme sind aber nicht ohne Einschränkungen äquivalent und deswegen haben wir etwas getan, was wir eigentlich lassen sollten.

Comments

Die Moral von der Geschicht':

Klammere seltsam aus besser nicht!

Answer 2

xyz ausklammern bei

26xy+34yz-12xyz

xyz(26/z +34/x -12)

4x5-3x³+5x     -> 2x5 ausklammern

2x^5(2 - 1,5/x^2 +2,5/x^4)

Comments

Es ist schon lästig, dass die Frager oft Ihre Anliegen vor dem Posten nicht nochmal prüfen. Die Helfer sollten es aber auf jeden Fall tun.

Zwei Fehler in letzterem, aber die such jetzt mal selbst, samt Ausrede ;-)

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samt Ausrede ;

Konzentrationsprobleme

Das ist leider die Wahrheit.

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1. Teil: Um die variable auszuklammern dividiere ich also einfach nur durch diese?

2. Teil: die lösung verstehe ich nicht..

Ich komme dann auf

2x^5 ×(2--3/2x²+5/2x^4)

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@Framo Lies alle Kommentare, bevor Du antwortest. Und verwende kein x-ähnliches Zeichen für "mal".

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Jetzt steht es ja so da, dann hat es sich geklärt.. danke!

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Wurde bei mir am smartphone nicht aktualisiert.. :o danke euch!

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Ausklammern= alle Terme durch den Term teilen, der ausklammert werden soll.

Was übrigbleibt landet in der Klammer.

PS.

Meistens klammert man den ggT aus. Die Aufgabe ist daher ungewöhnlich, weil

auch Faktoren ausgeklammert werden, die nicht in jedem Term vorkommen.

Theoretisch könnte man auch Äpfel und Birnen ausklammern, wenn a für

Apfel und b für Birne steht. :)

Der Aufgabensteller dürfte damit manchen verwirren, das ist ihm bei dir gelungen.

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ggT22: Die Aufgabenstellung, bei der mehr al der ggT ausgeklammert mach Sinn. Nenne mir \( \frac{a}{b} \) in der Gleichung a+b=ab.

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Hier würde ich spontan dies tun.

a+b -ab = 0

a(1-b) = -b

a=  -b/(1-b) = b/(b-1)

Antwortsatz:

Man kann die Lösung für a nur in Abhängigkeit von b ausdrücken und viceversa.

Um deine Frage zu beantworten_

a+b-ab =0

a/b*(b+b^2/a - b^2) = 0

a/b = 0

v b+b^2/a-b^2 = 0

....

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Ich hatte in meiner kleinen Aufgabe Exponenten vergessen. Sie muss heißen a²+b²=ab.

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Um an a oder b ranzukommen, müsste ich quadrat. Gleichungen lösen, oder?

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Schneller und eleganter ist das

1. Ausklammern (worum es mir ja geht) von ab auf der linken Seite,

2. Division der Gleichung durch ab,

3. Substitution von x=\( \frac{a}{b} \), wonach ja gesucht ist,

4. Lösen einer (nicht sofort sichtbaren) quadratischen Gleichung (Lösung hier nur komplex).

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Sie muss heißen a²+b²=ab.

Weil d>a und d>b ist das Quadrat immer größer als das Rechteck und die Aufgabe macht nur eingeschränkt Sinn.

Edit : Überschneidung, keine Existenz reeller Lösungen hat R schon selbst erkannt