Lineare Abbildung, Matrix, Basisvektoren

Question

Bezeichnet A =\( \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \) die Matrix der linearen Abbildung F : ℝ² → ℝ²
bezüglich der Standardbasis, so hat A bezüglich jener Basis mit Basisvektoren b₁ =\( \begin{pmatrix} 1\\2\\ \end{pmatrix} \)  ,b₂ =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix} \) die Einträge ...

a) \( \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -5 & -3 \end{pmatrix} \)

b) \( \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \)

c) \( \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

d) \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \)

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

Ich habe keine der angebotenen Matrizen, sondern$$\left(\begin{array}{rr}-3&2\\-5&3\end{array}\right)$$als Ergebnis.

b), c) und d) können es nicht sein, da A die Determinante 1 hat,

aber die Matrizen b),c) und d) die Determinante -1 haben.

Die Determinante eines Endomorphismus ist unabhängig von

der Basiswahl.

Comments

Hmmh. Das Bild von b_2 ist (-1,1). Und das wäre 2b_1-3b_2?

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Sorry, da habe ich aus Versehen \(B=T\cdot A\cdot T^{-1}\) gerechnet
statt \(B=T^{-1}\cdot A\cdot T\) gerechnet, wobei \(T\)
die Basiswechselmatrix ist. Also ist a) richtig !