Aufgabe:
Die Vektoren v1 und v2 sind Bilder unter der linearen Abbildung g: ℝ2 → ℝ2 mit v ↦ A • v mit der Matrix A ∈ ℝ2x2.
Nun gilt: A • \( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \) = v1 und A • \( \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix} \) = v2
mit v1 = \( \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix} \) und v2 = \( \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix} \)
a.) Bestimmen Sie die Matrix A.
b.) Erklären Sie, was die Abbildung g mit den Basisvektoren e1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) und e2 = \( \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \) tut.
Problem/Ansatz:
Ich habe bereits Teilaufgabe a.) gelöst und kam nach dem Lösen des Gleichungssystems auf die Matrix A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \). Allerdings bin ich mir nicht sicher ob dies korrekt ist.
Bei der Teilaufgabe b.) steh ich leider voll auf den Schlauch und weiß nicht, wie ich mit der Matrix A weiter argumentieren kann.
Ist meine Ergebnis für Teilaufgabe a.) korrekt?