Bestimmen Sie eine parallele Gerade von g:x=(8,7,-2)+t*(-1,-14,-10) mit einem Abstand von 2 Einheiten

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine parallele Gerade von g:x=(8,7,-2)+t*(-1,-14,-10) mit einem Abstand von 2 Einheiten

Problem/Ansatz:

Wie stellt man diese parallele Gerade mit gegebenem Abstand auf?

Comments

Zum Grundproblem:

https://www.mathebibel.de/abstand-paralleler-geraden

Answer 1

Bestimmen Sie eine parallele Gerade von g:x=(8,7,-2)+t*(-1,-14,-10) mit einem Abstand von 2 Einheiten.

Setze p:x=(x1,x2,x3)+t*(-1,-14,-10) an. Betrachte dann die Gleichung

d( (x1,x2,x3),(8,7,-2) ) = 2

Die Gleichung ist nicht eindeutig lösbar, es genügt also, irgendeine "schöne" Lösung zu finden.

Comments

irgendeine "schöne" Lösung dieser Gleichung wird die Aufgabe wahrscheinlich nicht lösen.

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O ja, das stimmt natürlich. Es muss noch dafür gesorgt werden, dass der Vektor (x1-8,x2-2,x3+2) orthogonal zum Richtungsvektor (-1,-14,-10) ist.

Answer 2

Senkrecht auf g steht z.B. \( \begin{pmatrix} 4\\-1\\1 \end{pmatrix} \). Dann hat \( \frac{2}{3√2} \) ·\( \begin{pmatrix} 4\\-1\\1 \end{pmatrix} \) die Länge 2. Dann hat der Punkt \( \frac{2}{3√2} \) ·\( \begin{pmatrix} 4\\-1\\1 \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} 8\\7\\-2 \end{pmatrix} \) den Abstand 2 von g und eignet sich als Ortsvektor. Der Richtungsvektor kann übernommen werden.