Berechnen Sie ohne Taschenrechnerhilfe

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich soll das im Kopf berechnen. Ich hab auch Lösungen zu den Aufgaben aber ich möchte den Lösungsweg verstehen. Kann ihn mir jemand das erläutern?

Text erkannt:

6. Berechnen Sie ohne Taschenrechner
a) \( \frac{\frac{4}{\sqrt{2}}}{\frac{6}{\sqrt{2}}} \)
b) \( \frac{\frac{5}{\sqrt{3}}}{\frac{4}{\sqrt{12}}} \)
c) \( \frac{\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{20}{\sqrt{45}}} \)

Comments

(a/b)/(c/d) = (ad)/(bc)

√12 = √(4*3) = 2√3)

√45 = 3√5

Answer 1

$$ a)\quad \dfrac{\quad\dfrac{4}{\sqrt{2}}\quad}{\dfrac{6}{\sqrt{2}}} = \dfrac{\quad 2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{2}}\quad}{3\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}}} = \dfrac{2}{3}.$$

Comments

Gut gesehen! Schöne Variante.

Im Nachhinein: Irgendwie banal.

Answer 2

Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

a)

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{2}}}{\frac{6}{\sqrt{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6} = \frac{2}{3}$$

b)

$$\frac{\frac{5}{\sqrt{3}}}{\frac{4}{\sqrt{12}}} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{12}}{4} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{4 \cdot 3}}{4} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{5}{2}$$

c)

$$\frac{\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{20}{\sqrt{45}}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{45}}{20} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 5}}{20} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{3 \cdot \sqrt{5}}{20} = \frac{3}{4}$$

Answer 3

c) c) \( \frac{\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{20}{\sqrt{45}}} \)=\( \frac{5}{√5} \) ·\( \frac{√45}{20} \)=\( \frac{5}{√5} \) ·\( \frac{\sqrt{9·5}}{20} \)=\( \frac{5}{√5} \) ·\( \frac{3·√5}{20} \)=\( \frac{3}{4} \)