Von ab^{n}+c zu rekursiver Formel?

Question

Aufgabe:

Wir sollen die rekursive Formel für die Folge f(n) = ab^{n}+c

Problem/Ansatz:

Mein Lösungsansatz:

f(n+1) - f(n) = (ab^{n+1}+c) - (ab^{n}+c)

f(n+1) - f(n) = ab^{n+1} - ab^{n}

f(n+1) - f(n) = ab^{n}(b-1)

f(n+1) - f(n) = (b-1)(ab^{n} + c - c)

f(n+1) - f(n) = (b-1)(f(n) - c)

f(n+1) = b(f(n) - c)

Die Lösung sollte aber f(n+1) = b(f(n) - c) + c sein. Woher kommt das c?

Comments

Deine letzte Umformung solltest du dir vielleicht noch einmal genauer ansehen.

---

Wir sollen die rekursive Formel für die Folge f(n) = abn+c

Und was sollt ihr? Wie lautet die vollständige Frage?

Answer 1

Du hast einen Rechenfehler im letzten Schritt:

\(f(n+1) - f(n) = (b-1)(f(n) - c) \Leftrightarrow\)

\(f(n+1) = (b-1)(f(n)-c) + f(n) \)

\(= (b-1)(f(n) - c) + (f(n)-c) + c\)

\( = b(f(n)-c) + c\)

Answer 2

f(n) = a·b^n + c

Woher kommt das c?

Das steht in der Funktion. Ich habe es dir mal markiert

f(n) = a·b^n + c

Zunächst musst du also das c subtrahieren. Dann den Rest mit b multiplizieren und am Ende wieder c aufaddieren.

f(n + 1) = (f(n) - c)·b + c
f(n + 1) = ((a·b^n + c) - c)·b + c
f(n + 1) = (a·b^n)·b + c
f(n + 1) = a·b^{n + 1} + c

Das war auch gesucht.