Wie bestimme ich die Punkte dieser Funktionsgleichung? Wie gibt man richtig an, wo die y bzw. x Achse geschnitten wird?

Question

Aufgabe: Zeichnen Sie den Graphen von f. Bestimmen Sie die Steigung von f. An welcher Stelle wird die y-Achse geschnitten? An welcher Stelle wird die ×-Achse geschnitten?
a) f(x) = 0,5 x + 1

Problem:

Den Graphen habe ich gemalt. In den Lösungen wurden die Punkte

P( 0 | 1 )   Q (-2 | 0) angegeben. Meine Frage jetzt ist, wie kommt man auf diese Werte in den Punkten? Bzw. wie bestimmt man überhaupt die Punkte?

Außerdem wollte ich fragen, wie man angibt, wo die x-y Achse geschnitten wird.

Schreibt man dann einfach: ,, Die y-Achse wird bei -2 geschnitten“?

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An welcher Stelle wird die y-Achse geschnitten? An welcher Stelle wird die ×-Achse geschnitten?

In den Lösungen wurden die Punkte P( 0 | 1 )  Q (-2 | 0) angegeben.

Man kann nur hoffen, dass Aufgabe und Lösung von zwei verschiedenen Personen gestellt wurden, denn die Kombination von beidem bei einer Einzelperson zeugt von großer fachlicher Inkompetenz.

Die Antwort passt zu: "In welchen Punkten wurden die Achsen geschnitten?"

Die Frage hätte die Antworten "Der Schnittpunkt mit der x-Achse liegt an der Stelle x=-2 und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt an der Stelle x=0" verdient.

Answer 1

Wie kommt man auf diese Werte in den Punkten, wo die Achsen geschnitten werden?

Berechnung des Schnittpunktes mit der x-Achse: Setze y gleich 0 und berechne x=a. Dann ist (a|0) der Schnittpunkt mit der x-Achse.

Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse: Setze x gleich 0 und berechne y=b. Dann ist (0|b) der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Answer 2

a) y-Achse:

f(0) = 1 -> P(0/1)

x-Achse:

f(x)= 0

0,5x+1 = 0

0,5x = -1

x= -1/0,5 =-2 -> Q (-2/0)

Schreibt man dann einfach: ,, Die y-Achse wird bei -2 geschnitten“?

Nein, man sagt: Die y-Achse wird im Punkt P(0/1) geschnitten.

x= -2 ist die SchnittSTELLE mit der x-Achse.

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ggT22, warum soll man nicht schreiben dürfen: ,, Die y-Achse wird bei -2 geschnitten“? Das ist durchaus in manchen Fällen (hier nicht) eine richtige Aussage.

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Wie bist Du auf die 1 gekommen, bei der Berechnung des Schnittpunkts mit der y-Achse?

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Die 1 steht schon da:  f(x) = 0,5 x + 1

Wenn man in f(x) = 0,5 x + 1 x=0 und y=f(x) setzt, erhält man y=0+1.

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ggT22, warum soll man nicht schreiben dürfen: ,, Die y-Achse wird bei -2 geschnitten“?

Du hast Recht, es ist eindeutig im Kontext, aber ganz präzise wäre die Angabe den Punktes, weil es ein Punkt und keine bloße Zahl ist.

Ich weiß, die Nennung ist üblich, ich kenne sie selbst noch aus Schulzeiten.

Answer 3

Hallo,

bei einer Geradengleichung der Form y = mx + b

wird mit m die Steigung der Geraden

und mit b der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse angegeben.

Den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnest du, indem du y = 0 setzt, hier also 0,5x + 1 = 0 und die Gleichung nach x auflöst.

Deine Ergebnisse kannst du so formulieren: Die Gerade schneidet die x-Achse bei -2 und die y-Achse bei 1.

Gruß, Silvia

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Wie bist du auf die 1 gekommen, bei der Berechnung des Schnittpunkts auf der y-Achse?

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Den Punkt habe ich abgelesen.

f(x) = 0,5x + 1

0,5 = Steigung und 1 = Schnittpunkt mit der y-Achse.

Du kannst diesen Punkt aber auch "berechnen", indem du 0 für x einsetzt.

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Die 1 steht schon da: f(x) = 0,5 x + 1

Wenn man in f(x) = 0,5 x + 1 x=0 und f(x)=y setzt, steht da y = 0 + 1.

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In der Gleichung: y= mx+b ist b immer der so genannte y-Achsenabschnitt,

den man sofort ablesen kann wie in diesem Fall.

Answer 4

\(f(x) = 0,5 x + 1\)

An welcher Stelle wird die y-Achse geschnitten? An welcher Stelle wird die x-Achse geschnitten?

Lösung über die Achsenabschnittform der Geraden:

\( \frac{x}{a} +\frac{y}{b}=1\)       a ist der Abschnitt auf der  x-Achse und b der Abschnitt auf der  y-Achse

\(y = \frac{1}{2} x + 1  |-\frac{1}{2} x \)

\(-\frac{1}{2} x+y = 1  \)

\(\frac{x}{-2} +\frac{y}{1} = 1  \)

\(a=-2\)  →   \(N(-2|0)\)

\(b=1\)  →  \(S(0|1)\)