Berkwergstollen In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

Question

Ich komme bei folgenden aufgaben nicht klar. Kann jemand bitte die jeweiligen schritte sagen?

Vom Punkt A (-7 I -3 I -8) ausgehend soll durch den Punkt B(-2 I 0 I -9) ein geradliniger Stollen nahmens Kuckucksloch in einen Berg getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen namens Morgenstern von Punkt C (4 I -6 I -6) ausgehend über den Punkt D (7 I -1 I -8) geradlinig gebaut werden. Eine Einheit entspricht 100m. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.

c) Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung [2 , 1 , 2 ] fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

d) In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notausstieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?

Comments

Was ist der Punkt \(S\) ?

Der soll vermutlich in einer vorigen Teilaufgabe berechnet werden.

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Ja Punkt S ist von Aufgabe a S(13/9/-12)

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Berkwergstollen

Was genau soll das denn sein?

Answer 1

c) Löse die Gleichung \(\vec{OS} + r\cdot \left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix}x_P\\y_P\\0\end{smallmatrix}\right)\). Der Punkt \(P\) hat die Koordinaten \((x_P|y_P|0)\).

d) Für den Punkt \(N = (x_N|y_N|z_N)\) auf der Strecke \(SP\) gilt

        \(\vec{ON} = \vec{OP} - \frac{12}{\left|\left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\right|}\cdot \left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\).

Die Bohrung muss am Punkt \((x_N|y_N|0)\) beginnen. Die Bohrung wird \(-100\cdot z_N\) Meter tief sein.

Comments

Für C, soll ich für x, y und z einmal 0 einsetzen?

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C hat sich geklärt, man muss die z Achse nehmen weil es hierbei um die Höhe geht.

Aber bei d verstehe ich nicht genau was du meinst. Kannst du das bitte etwas verständlicher erklären?

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Für den Punkt \(N = (x_N|y_N|z_N)\) auf der Strecke \(SP\) gilt \(\vec{ON} = \vec{OP} - \frac{12}{\left|\left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\right|}\cdot \left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\)

Hast du den Punkt \(N\) bereits ausgerechnet?

Falls ja, was hast du für \(x_N\), \(y_N\) und \(z_N\) raus?

Falls nein, welcher Schritt bereitet dir Probleme?

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Xn, Yn und Zn sind nicht wie vorgesehen (17/11/0)

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Es ist nicht vorgesehen, dass \(N\) der Punkt \((17|11|0)\) ist.

Der Punkt \(N\) liegt auf der Strecke \(SP\), nicht auf der Erdoberfläche.

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Ist dann 7/6/0 richtig?

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Kann ich nicht beurteilen. Ich weiß nicht, wo der Punkt \(S\) liegt, also kann ich mittels

        \(\vec{OP} = \vec{OS} + r\cdot \left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\)

den Punkt \(P\) nicht ausrechnen. Da ich den Punkt \(P\) nicht ausrechnen kann, kann ich mittels

        \(\vec{ON} = \vec{OP} - 12\cdot \left(\begin{smallmatrix}2\\1\\2\end{smallmatrix}\right)\)

auch den Punkt \(N\) nicht ausrechnen.

Answer 2

d) [25, 15, 0] + 12·[-2, -1, -2] / |[-2, -1, -2]| = [17, 11, -8]

Die Bohrung muss bei [17, 11, 0] beginnen und wird 800 m tief sein.

Comments

was meinst du mit (-2/-1/-2) / (-2/-1/-2)?

warum ein Schrägstrich?

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Der Schrägstich steht für einen Bruchstrich, also ein geteilt durch. Und unter dem Bruchstrich steht der Betrag des Vektors, also die Länge des Vektors.

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dann steht da ja nichts anderes als 25 minus 12 mal 1

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Nein da kommt dann exakt der Vektor [17, 11, -8] heraus.