Antiproportional oder Proportional

Question

Aufgabe:

Überprüfe, ob die Zuordnung antiproportional ist. Begründe deine Antwort.

a) Bei einem Brot: Dicke der Brotscheiben (in cm). >>> Anzahl der Brotscheiben.

b) Bei einer Wanderung: zurűckgelegte Strecke (in km). >>> verbleibende Strecke (in km).

c) Bei einer Wanderung: Schrittlänge (in cm). >>> Anzahl der Schritte.

d) Beim Kugelstoßen. Gewicht der Kugel (in g). >>> Wurfweite (in m).

Problem/Ansatz:

a) Bei einem Brot: Dicke der Brotscheiben (in cm) - Anzahl der Brotscheiben

Antwort zu a) 
Die Zuordnung ist nicht antiproportional. Bei dieser Zuordnung gilt: Je dicker die Brotscheiben sind, desto weniger Scheiben passen auf das Brot. Daher ist die Zuordnung proportional, nicht antiproportional.

Antwort zu b)

Bei einer Wanderung: zurückgelegte Strecke (in km) - verbleibende Strecke (in km)

Die Zuordnung ist nicht antiproportional. Je mehr Strecke zurückgelegt wird, desto weniger verbleibende Strecke gibt es. Daher ist die Zuordnung proportional, nicht antiproportional.

Antwort zu c)

Bei einer Wanderung: Schrittlänge (in cm) - Anzahl der Schritte

Die Zuordnung ist nicht antiproportional. Eine größere Schrittlänge führt zu weniger Schritten und eine kleinere Schrittlänge zu mehr Schritten. Daher ist die Zuordnung proportional, nicht antiproportional.

d) Beim Kugelstoßen: Gewicht der Kugel (in g) - Wurfweite (in m)

Antwort zu d)

Je schwerer die Kugel ist, desto weiter kann sie gestoßen werden. Daher wird die Zuordnung zwischen dem Gewicht der Kugel und der Wurfweite als proportional angesehen.

Habe so geantwortet aber nicht sicher.

Comments

Die Überschrift "Antiproportional oder Proportional" ist ein wenig irreführend, denn die Aufgabe lautet: "Überprüfe, ob die Zuordnung antiproportional ist."

Answer 1

Hallo,

Antwort zu a) 

Die Zuordnung ist nicht antiproportional. Bei dieser Zuordnung gilt: Je dicker die Brotscheiben sind, desto weniger Scheiben passen auf das Brot. Daher ist die Zuordnung proportional, nicht antiproportional.

Je dicker die Brotscheiben sind, desto weniger Scheiben können vom Brot abgeschnitten werden.

Dabei ist es wichtig, dass Produktgleichheit besteht.

Beispiel: Länge des Brotes 24cm

Dicke der Scheiben → Anzahl

1cm → 24

2cm → 12

3cm → 8

4cm → 6

Das Produkt beträgt immer 24.

Je mehr, desto weniger und Produktgleichheit

→ antiproportional

Antwort zu b)
Bei einer Wanderung: zurückgelegte Strecke (in km) - verbleibende Strecke (in km)

Beispiel:

Länge der ganzen Strecke 10km

zurückgelegt → verbleibend

1 → 9

2 → 8

Hier siehst du bereits, dass die Produkte nicht gleich sind, sondern die Summen.

 --> nicht antiproportional

Antwort zu c)

Bei einer Wanderung: Schrittlänge (in cm) - Anzahl der Schritte

Beispiel:

Gesamte Strecke 4800cm

Schrittlänge → Anzahl der Schritte

60 → 80

80 → 60

100 → 48

Die Produkte sind immer gleich.

Je mehr, desto weniger → antiproportional

Comments

Wenn ihr Antiproportionalität nicht richtig erklären könnt, dann versucht es besser gar nicht erst.

---

Wenn ihr Antiproportionalität nicht richtig erklären könnt, dann versucht es besser gar nicht erst.

Warum ich in der Mehrzahl mit "ihr" angesprochen werde, erschließt sich mir nicht.

Außerdem kannst du gerne eine eigene Antwort schreiben, in der du Antiproportionalität richtig erklärst.

---

erschließt sich mir nicht

Wer hat denn diese Version

auf die sich mein Kommentar bezieht, nachträglich in die jetzige umgewandelt ?

---

Ich erlaube mir, meine Antworten nach dem ersten Abschicken weiter zu bearbeiten und zu ergänzen, wenn ich merke, dass die erste Version nicht gut genug ist.

Von einer unvollständigen Antwort gleich auf Unfähigkeit zu schließen, wie du es mit deinem ersten Kommentar angedeutet hast, ist zwar dein gutes Recht, lässt dich aber nicht gerade sympathisch erscheinen.

Answer 2

a) Bei einem Brot: Dicke der Brotscheiben (in cm). >>> Anzahl der Brotscheiben.

Je dicker die Scheiben, desto weniger Scheiben (je mehr A, desto weniger B), antiproportional

b) Bei einer Wanderung: zurűckgelegte Strecke (in km). >>> verbleibende Strecke (in km).

Je mehr zurückgelegt, desto weniger Strecke bleibt übrig, antiproportional

c) Bei einer Wanderung: Schrittlänge (in cm). >>> Anzahl der Schritte.

Je länger die Schrittlänge, desto weniger Schritte, antiproportional

d) Beim Kugelstoßen. Gewicht der Kugel (in g). >>> Wurfweite (in m).

Je schwerer die Kugel, desto geringer die Wurfweite , antiproportional

proportional = je mehr A umso mehr B bzw. je weniger A umso weniger B.

Comments

proportional = je mehr A umso mehr B bzw. je weniger A umso weniger B.

Das genügt nicht.

Bei einer antiproportionalen Zuordnung (auch umgekehrt-proportionale Zuordnung) wird dem Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, ..., Halben, ....) Wert der ersten Größe das Halbe (Drittel, Vierfache, ..., Doppelte, ...) der zweiten Größe zugewiesen.

Quelle: https://simpleclub.com/lessons/mathematik-antiproportional#:~:text=→6%20min-,Antiproportional%20Definition,je%20weniger%2C%20desto%20mehr“%20.

---

Als Groborientierung sollte es ausreichen und in diesen Fällen sowieso,

wo keine konkreten Proportionen interessieren.

Den Spruch habe ich noch aus Schulzeiten im Ohr.

---

Als Groborientierung sollte es ausreichen und in diesen Fällen sowieso,

Wenn die "Groborientierung" falsch ist, nützt sie nichts.

---

Was soll falsch sein?

Ich zitiere dich:

Je mehr, desto weniger und Produktgleichheit

Zudem verstehen die Meisten, was gemeint ist.

Zur Unterscheidung reicht das völlig aus.

---

Was soll falsch sein?

Zum Beispiel dies hier:

b) Bei einer Wanderung: zurűckgelegte Strecke (in km). >>> verbleibende Strecke (in km).
Je mehr zurückgelegt, desto weniger Strecke bleibt übrig, antiproportional

Das ist sicher nicht antiproportional, nicht einmal näherungsweise.

---

Je mehr zurückgelegt, desto weniger Strecke bleibt übrig, antiproportional

Je mehr (an Strecke)

Das geht aus dem Kontext hervor. Was soll die Korinthenkakerei schon wieder?

Leider scheinst du nicht zu verstehen, was antiproportional bedeutet.

Werde jetzt bitte nicht unverschämt.

Ich kenne den Unterschied sehr wohl und habe schon viele Aufgaben dazu fehlerfrei

berechnet.

---

Ich kenne den Unterschied sehr wohl

Welchen Unterschied? Es ging hier sehr konkret um die DEFINITION, was "antiproportional" bedeutet - und nicht um den Unterschied zwischen antiproportional und proportional.

Leider scheinst du nicht zu verstehen, was antiproportional bedeutet.

ist keine Beleidigung, sondern offensichtlich eine Tatsache. Du hast zwei Vorgänge b) und d) als antiproportional bezeichnet.

Bei b) ist das mathematischer Unfug, und bei d) aus praktischen Gründen nicht möglich.

Wenn du dich diesbezüglich weiterbilden willst - lies die anderen Antworten.

Answer 3

Je dicker die Brotscheiben sind, desto weniger Scheiben passen auf das Brot.

Richtig. Aber diese Aussage deutet eher auf Antiproportionalität hin. Ich glaube du hast da die Begriffe verwechselt.

Je mehr Strecke zurückgelegt wird, desto weniger verbleibende Strecke gibt es.

Auch das hier deutet eher auf Antiproportionalität hin.

Allerdings ist die Zuordnung zurűckgelegte Strecke >>> verbleibende Strecke weder proportional, noch antiproportional.

Die Beziehung je mehr ... desto weniger ... gilt zwar für alle antiproportionalen Zuordnungen. Das reicht aber noch nicht aus. Es muss auch noch zusätzlich gelten, dass wenn du eine Seite multiplizierst, auf der anderen Seite durch den gleichen Wert geteilt wird.

Wenn du auf einer Wanderung von 10 km bereits 4 km zurückgelegt hast (also noch 6 km vor dir hast), und jetzt den zurückgelegten Weg auf 2 · 4 km = 8 km verdoppelst, dann halbiert sich der verbleibende Weg nicht auf 6 km : 2 = 3 km, sondern er schrumpft auf 10 km-8 km = 2 km.

Je schwerer die Kugel ist, desto weiter kann sie gestoßen werden.

Dann ist das ja voll unfair, dass Kinder mit 4 kg stoßen müssen und Erwachsen mit 7,25 kg stoßen dürfen.

Answer 4

Du scheinst die beiden Begriffe zu verwechseln.

Was du bei a) und c) richtig festgestellt hast, ist jeweils das Merkmal FÜR Antiproportionalität.

d) ist völliger Unfug. Wenn du eine 3-kg-Kugel 15 m weit stoßen kannst, dann wirst du eine 300-kg-Kugel nicht 1500 m weit stoßen. Deswegen ist es nicht proportional.

Es ist auch nicht antiproportional, denn wenn du eine 3-kg-Kugel 15 m weit stoßen kannst, kannst du trotzdem nicht eine 0,3-kg-Kugel 150 m weit stoßen.

b) ist weder proportional noch antiproportional, weil weder \( \frac{gegangener Weg}{Restweg} \)

noch

(geganger Weg) * (Restweg)

konstant sind. Nimm die mal einen Weg von 10 km.

Nach 1 km hat man 9 km Restweg, nach 2 km hat man 8 km Restweg.

Es gilt 1/9 ≠ 2/8, und es gilt auch 1*9 ≠ 2*8

Answer 5

Eine Menge von Zahlenpaaren heißt genau dann proportional, wenn jedes den gleichen Quotienten hat.

Eine Menge von Zahlenpaaren heißt genau dann antiproportional, wenn jedes das gleiche Produkt hat.

Bisherige Antworten enthalten viel Unsinn.

Comments

Ergänzung

Man kann Antiproportionalität auch so definieren:

Die Größen a und b sind antiproportional, wenn \( a \sim \frac{1}{b} \) gilt.

Answer 6

Aloha :)

Zwei Größen \(a,b\) sind proportional, wenn ihr Quotient konstant ist: \(\frac ab=\text{const}\).

Zwei Größen \(a,b\) sind anti-proportional, wenn ihr Produkt konstant ist: \(a\cdot b=\text{const}\).

zu a) anti-proportional, denn die Dicke der Brotscheiben mal die Anzahl der Scheiben ist konstant so groß wie das ganze Brot.

zu b) weder proportional noch anti-proportional, denn weder der Quotient noch das Produkt beider Größen ist konstant.

zu c) anti-proportional, denn die Schrittlänge mal der Anzahl der Schritte muss so lang sein wie der gesamte Weg.

zu d) Die Wurfweite \(s\) hängt von der Abwurf-Energie \(E\), der Masse \(m\) der Kugel und dem Abwurfwinkel \(\alpha\) ab. Wenn die Abwurfhöhe die Null-Linie ist, gilt mit der Erdbeschleunigung \(g\) für die Wurfweite$$s=\frac{\frac{2E}{m}\cdot\sin(2\alpha)}{g}\quad\stackrel{\cdot m}{\implies}\quad s\cdot m=\frac{2E\cdot\sin(2\alpha)}{g}$$Bei gleicher Abwurf-Energie \(E\) und gleichem Abwurfwinkel \(\alpha\) ist das Produkt aus \(s\) und \(m\) konstant. Daher würde ich hier anti-proportional eintragen.

Das ist allerdings ohne physikalisches Wissen nicht zu beantworten, und es gilt auch nur, wenn die Abwurfhöhe bei Null liegt. Daher ist (d) ein super-schlechtes Beispiel des Aufgabenstellers.

Comments

Daher ist (d) ein super-schlechtes Beispiel des Aufgabenstellers.

Das ist ein schönes Beispiel für einen Zusammenhang, der antiproportional zu sein scheint, es aber in Wirklichkeit nicht ist.

---

Tschaka wird sicher auch korrekt ausrechnen können, dass eine Million Arbeiter eine Baugrube gemeinsam in 0,36 Sekunden ausheben können, bevor er sich über ein superschlechtes Beispiel beschwert.