Funktionsgrafen modifizieren aber wie?

Question

Gezeichnet ist eine beliebige Funktion f(x).

Gesucht sind die Zeichnungen f(2x) und f(2x+1).

f(2x) habe ich korrekt gezeichnet. Ist ja nur die Streckung in y-Richtung. Also alle y-Punkte mal 2.

f(2x+1) habe ich allerdings falsch gezeichnet. Ich weiß nicht wieso!

Ich brauche erst mal die Theorie, bevor ich die Zeichnungen hochladen möchte. Weil in Worten kann ich das Problem auch gut beschreiben.

Mein Vorgehen war wie folgt: Nehme f(2x) und verschiebe diese Zeichnung komplett um eine Einheit nach links.

So soll aber f(2x+1) nicht sein. Wieso?

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Hier kannst du es sehen:

https://www.desmos.com/calculator/arfefuqko7

:-)

Answer 1

f(2x) habe ich korrekt gezeichnet. Ist ja nur die Streckung in y-Richtung. Also alle y-Punkte mal 2.

Dann hast du es nicht korrekt gezeichnet. Es ist eine Stauchung mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung.

(Alle Punkte des Graphen von f(x) rücken näher an die y-Achse heran und sind von dieser nur noch halb so weit entfernt.)

Zeichne dir als Beispiel f(x)=sin x, f(2x)=sin(2x) und f(2x+1)=sin(2x+1).

Mein Vorgehen war wie folgt: Nehme f(2x) und verschiebe diese Zeichnung komplett um eine Einheit nach links

Du hast übersehen, dass 2x+1 = 2(x+0,5) ist. Gegenüber f(2x) ist f(2(x+0,5)) nur um 0,5 Einheiten verschoben.

Comments

Dann hast du es nicht korrekt gezeichnet. Es ist eine Stauchung mit dem Faktor 1/2 in x-Richtung.

Sorry, ich habe es hier oben in der Frage falsch geschrieben, aber tatsächlich genauso auf dem Übungsblatt gemacht. Ich habe auf dem Formelblatt in der falschen Zeile abgelesen.

Du hast übersehen, dass 2x+1 = 2(x+0,5) ist.

Wieso das? Klar, wenn ich die Klammer auflöse, kommt der linke Ausdruck vor dem = raus.

Aber wie soll ich darauf kommen, dass 2x+1 von 2(x+0,5) stammt?

Es gab auch noch eine andere Teilaufgabe, da war f(x+2) gesucht.

Die Zeichnung zu f(x) war ja bereits gegeben.

Um f(x+2) zu bestimmen, musste ich ja auch nur den Graphen 2 Einheiten nach links verschieben

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Niemand hier sonst eine Idee?