Aufgabe:
Es gibt ein rechteckiges Billardfeld mit den Seitenlängen a, b ∈ N.
Die Kugel wird in der linken unteren Ecke unter einem Winkel von 45° losgeschossen. Sie wird reflektiert und rollt ohne Reibungsverlust über das Feld, bis sie in eine Ecke kommt; dort fällt sie in das dort vorhandene Loch.
Zeigen Sie, dass es für die Seitenlänge b = 2a + 1 genau 3a Züge braucht. Ein Zug meint dabei, wenn sich die Kugel geradlinig bewegt bis sie wieder durch eine Reflektion ihre Richtung ändert
Problem/Ansatz:
Ich habe schon einige Ansätze probiert. Zum Beispiel mit Fallunterscheidungen für a gerade/ungerade. Aber ich finde keinen allgemeingültigen Weg