Ungleichungen mit Mengen

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1:
Bestimmen Sie \( a \) und \( b \) so, dass gilt
\( \begin{array}{l} \left\{x \in \mathbb{R} \mid\left(2 x^{2}+|x-3|\right)\left(x^{2}-9 x+20\right) \leq 0\right\}=\{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\} . \\ a= \\ b= \end{array} \)

Hallo Zusammen ich muss die Aufgabe 1 lösen und weiß nicht wie ich vorzugehen habe geschweige denn wie ich es zu lösen habe.

Answer 1

Es ist \(2x^2+|x-3| > 0\) für alle reellen \(x\). Damit ist die gegebene Ungleichung äquivalent mit

$$x^2-9x+20 \leq 0$$

Nun bestimmst du die Nullstellen von \(f(x)=x^2-9x+20\) oder löst die Ungleichung zum Beispiel durch quadratische Ergänzung und erhältst

\( 4 \leq x \leq 5\)