Ich ziehe meinen letzten Kommentar mal zurück.
Besser ist das, bevor man persönlich wird. ;)
ggT und ich waren davon ausgegangen, dass es Buchungen sparat für die erste und die zweite Maschine gibt.
Und schon da liegt euer Fehler. Die Buchungen mögen separat erfolgen, so steht es ja auch in der Aufgabe, allerdings würde dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit
dass es Passagiere gibt, welche in keiner der beiden Maschinen einen Platz bekommen.
0 sein, weil eine Aufteilung der Passagiere auf beide Maschinen nicht stattfindet. Damit wäre die Lösung von ggT sowieso schon einmal falsch, selbst wenn man von eurer Annahme ausgeht.
können die sicher in der zweiten Maschine unterkommen,
Ich hoffe, mit "sicher" meinst du hier nicht "mit einer Wahrscheinlichkeit von 1. Denn das ist nicht der Fall. Wenn von Flug 2 ebenso zu viele Passagiere kommen, kann es von Flug 1 also einen Passagier geben, der auch dort keinen Platz bekommt. Sicher ist hier also schonmal nichts. (Wir gehen nämlich davon aus, dass die Zuteilung unabhängig passiert, unabhängig davon, ob man schon keinen Platz bei Flug 1 bekommen hat).
was die Quote von 96% für den zweiten Flug entsprechend erhöht.
Eben nicht, weil sie nicht bevorzugt werden, da zufällig. -> Unabhängigkeit. Die spielt gleich noch eine Rolle.
Ihr geht aber wohl davon aus, dass es einen einzigen Ticket-Verkauf "Düsseldorf-Köln am 11.11." gibt und erst am Flughafen entschieden wird, wer in welche der beiden Maschinen einsteigt, die praktisch gleichzeitig starten.
Ich gehe davon aus, dass die beiden Flüge unabhängig voneinander sind. Damit ergibt sich für die Zufallsgrößen \(X\widehat{=}\text{Anzahl angetrretener Buchungen für Flug 1}\) und \(Y\widehat{=}\text{Anzahl angetrretener Buchungen für Flug 2}\), dass sie binomialverteilt sind mit den Parametern \(n_X=90\) und \(n_Y=89\) und jeweils \(p=0{,}96\). Wegen der Unabhängigkeit der Flüge ist die Zufallsgröße \(Z=X+Y\) ebenfalls binomialverteilt mit den Parametern \(n=n_X+n_Y\) und \(p=0{,}96). Daher ist die Berechnung von Mathecoach richtig.
Jedenfalls ist diese Interpretation realistischer und war vermutlich auch die Intention des Autors hinter der Aufgabe.