Ist die Kreisfläche zusammenhängend?

Question

Aufgabe:

Ist die Kreisfläche zusammenhängend?

Problem/Ansatz:

Ich weis, dass eine Menge X zusammenhängend ist, wenn ich sie nicht in zwei disjungte, nicht leere Teilmengen U und V teilen kann, sodass U∩V=∅ und U∪V=X gilt.

Kann ich bei der Kreisfläche nicht aber einfach ein Stück rausnehmen und habe so zwei Teile, die disjungt sind und nicht leer?

Comments

Lies noch einmal sorgfältig nach, welche Eigenschaft die Teilstücke haben müssen.

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Sie müssen disjungt sein, nicht leer und müssen zusammen wieder X ergeben.

Habe noch eine andere Definition gefunden, in der einfach gesagt wird, das X nicht zerlegbar sein darf.

Oder hat es was damit zutun, das ich den Rand von dem was ich rausnehmen, näher betrachten muss?

Answer 1

Du hast eine wesentliche Eigenschaft von U und V vergessen: Beide müssen auch offen sein.

Probier jetzt nochmal eine solche Zerlegung zu finden. Das wird dir nicht gelingen.

Comments

Ohh vielen Dank, dass hab ich übersehen!