Warum muss man Wurzel ziehen

Question

Hallo,

ich hab zwei Gleichungen: einmal g(x)= 2x²+kx-5 und einmal p(x)= x² + 3kx - k^2´ man soll schauen für welchen Wert es genau eine Nullstelle hat. Bei g(x) = ±\( \sqrt{} \)8 Rechenweg:

k²-8 = 0 /  + 8

k² = 8 / Wurzel

k = Wurzel 8

Bei den anderen Wiederum so:

3k² + 4k = 0

13k² = 0

Warum musste man bei der ersten Gleichung die Wurzel ziehen und bei der anderen nicht also 13 rüberbringen und dann Wurzel ziehen. Bei einem wurde des gemacht bei dem anderen nicht: Weiß jemand warum?

Answer 1

hallo

bei der ersten Gleichung hat man doch dass x^2 8 ist, dann muss doch x entweder +√8 oder -√8 sein?

3k^2+4k=0  dagegen hat nichts mit 13k^2 zu tun!  man kann k und k^2 nicht addieren um irgendein k^2 rauszukriegen

dagegen kann man k ausklammern und hat k(3k+4)=0 ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist also wenn k=0 oder 3k+4=0 also k=-4/3

War das deine Frage und verrätst du noch wie du von 3k^2+4k auf 13k^2 gekommen bist?

jetzt sehe ich erst, dass du eigentlich anscheinend die Gleichung x^2 + 3kx - k^2´=0 hast?

da muss man mit der Umkehrung der binomischen Formel arbeiten: x^2 + 3kx - k^2=x^2+2*3/2kx +(3/2k)^2-(3/2k)^2-k^2=o

jetzt die binomische Formel  sehen :.(x-3/2k)^2 -9/4k^2-k^2=0  ; (x-3/2k)^2=13/4k^2   und jetzt kannst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.

Gruß lul

Comments

Mit der mitternachtsformel

x^2+3kx-k^2

a = 1 b =3k c= k²

Die Diskriminate 3k² - 4*1-k²

3k² +4k = 9k + 4k = 13k

Aber merke gerade selber das ^2 gehört zur k und nicht zur 3

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Noch ein kleine Frage die Aufgabe lautet p(x)= x2 + 3kx - k² du hast das k ausgeklammert aber wo ist ist jetzt das x?

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Hallo

wenn du die "mitternachts Formel kennst, verstehe ich deine Frage gar nicht mehr

allerdings ist deine Diskriminante falsch  c=-k^2 nicht k^2

lul

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Du hast ja ausgeklammert k(3k+4) aber wo ist hier das x? Darf man das einfach wegtun oder wie?

Answer 2

3k^2+4k=0

k(3k+4) = 0

Satz vom Nullprodukt:

k=0 v k= -4/3

Wie kommst du auf 13k^2?

Comments

Muss k -4/3 sein damit es genau eine Nullstelle gibt?

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Du musst die Diskriminante D 0 setzen.

g(x) = 0

x^2+k/2*x-5/2 = 0

D= (k/4)^2+5/2

(k/4)^2 +5/2 = 0

(k/4)^2 = -5/2

keine Lösung in R.

p(x):

D= (3/2*k)^2 +k^2 = 0

9/4*k^2= -k^2

-> keine Lösung in R.

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Was hast du mit dem x²  gemacht beim ausklammern warum ist sie nicht mehr da? Wenn man das ganze jetzt aus multiplizieren tut kommt ja nicht mehr die Ursprungsfunktion raus? @ggT22

Answer 3

g(x) hat immer zwei Nullstellen. Es sind nach oben geöffnete Parabeln, die alle durch den Punkt (0|-5) verlaufen. Daher muss eine Nullstelle positiv, die andere negativ sein.

p(x) hat genau eine Nullstelle für k=0. Die Kurve ist dann die Normalparabel. Für k≠0 gilt analog das gleiche wie für g(x) mit dem unterhalb der x-Achse liegenden Punkt (0|-k²).

PS: Deine Rechnungen sind falsch.

Answer 4

Die Gleichung x² + 3kx - k²=0 hat die Lösungen x_1/2= - \( \frac{3k}{2} \) ±\( \sqrt{(\frac{3k}{2})^2+k^2} \)

Comments

Ich korrigiere den Lapsus_

(3/2*k)^2 +k^2 = 0

13/4*k^2 = 0

k= 0