Aufgabe: Es sei L ⊂ R^n eine Gerade im R^n mit 0 ∈ L. Auf R^n definieren wir die Relation ∼L für alle x, y ∈ R^n durch:
x ∼L y : ⇐⇒ x − y ∈ L
Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von ∼L und zeigen Sie, dass jede Äquivalenzklasse von ∼L eine Gerade im R^n ist. Wie liegen diese jeweils zur Geraden L?
Problem/Ansatz:
Mein Problem ist es die Äquivalenzklasse auf die Geradenform zu bringen oder anders umzuformen.
[x] = {y ∈ R^n ∣ x-y ∈ L} = {y ∈ R^n | (x1,...,xn) + t(x-y), t ∈ R}
L ist ein linearer Unterraum
Schon einmal Danke für die Hilfe ;)