Wie das mit dem Vektorraum funktioniert?

Question

Kann jemand wir erklären, wie das funktioniert?

z.B. ist U = {(1,4),(5,1)}
u1, u2 ∈ U, nämlich u1 = (1,4) und u2 = (5,1)

(ii)u1 + u2 ∈ U (nach der Definition)

aber wenn wir u1 zu u2 addieren dann kriegen wir: u1+u2=(1,4)+(5,1)=(6,5)
und (6,5) ist kein Element von U.

das gleiche ist mit der Skalarmultiplikation
(iii)  λ*u1 ∈ U
z.B. λ=2, u1 ∈ U, dann
2(1,4)=(2,8)∉U

ich kann nicht verstehen, wo ich die Fehler mache?

Answer 1

Fehler für was? \(U\) ist kein Vektorraum, deswegen klappt das nicht. Hast du ja nachgerechnet.

Wie lautet die genaue Aufgabe?

Comments

Es gibt keine Aufgabe, ich hab einfach das Beispiel durchgeführt um mich klar zu machen. Aber jetzt hab ich verstanden, das U ist einfach kein Unterraum ist. Danke dir!

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Sobald eines der Axiome verletzt ist, liegt kein Unterraum vor. :)