Diskriminate berechnen wie?

Question

Wie berechenet man wie der Parameter sein muss (k) dass es eine 2 oder keine Nullstelle gibt?

p(x)= x² + 3kx - k²

Ich weiß das man die Diskriminate benutzen muss

D = (3k)² - 4 * 1 * -k² 

D= 9k² +4k²

Aber weiter komm ich nicht, weiß jemand wie es da wieter geht

D>0 = zwei Nullstelle

D<0 = keine Nullstelle

Muss dan dan so aussehen zwei Nullstelle D = 9k² +4k² >0= Zwei Nullstelle?

Answer 1

D= (-1,5k)^2 +k^2 = 3,25k^2

D ist immer größer oder gleich 0.

p(x) hat mindesten 1 Nullstelle.

Du hast die Diskriminante der abc-Formel verwendet. 9k^2+4k^2 = 13k^2. D kann nicht negativ werden.

Comments

Ich verstehe nicht ganz deinen Ansatz was bedeutet dieses 3,25k^{2 .}

Bzw. Was sagt des zur Nullstelle aus?

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Es gibt zwei oder eine.

D kann nicht negativ werden, es kann nicht keine Nullstelle geben.

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Aber ich muss berechnen wann es gneuae 1 oder genau 2 Nullstelle hat also was k sein muss

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Richtig.

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Und bei kx² + 36x -k = 0 wenn man berechnen will das die Quadratische Gleichung nur eine Lösung hat muss man die Diskriminante 0 setzten aber bei dieser Aufgabe ist das egal was k ist denn es gibt immer 2 Lösungen oder?

Wäre meine Letze frage, danke für deine Geduld

Answer 2

\(p(x)= x^2 + 3kx - k^2\)

\( x^2 + 3kx - k^2=0\)

\( x^2 + 3kx =k^2\)

\( (x + 1,5k)^2 =k^2+(1,5k)^2=3,25k^2\)

1.)

 \( x + 1,5k=k*\sqrt{3,25}\)

\( x_1 =-1,5k+k*\sqrt{3,25}\)

2.)

 \( x + 1,5k=-k*\sqrt{3,25}\)

\( x_2 =-1,5k-k*\sqrt{3,25}\)

Es gibt immer 2 Nullstellen. Bei \(k=0\) hat du \(p(x)= x^2 \) Normalparabel.

Comments

Es gibt immer 2 Nullstellen. Bei \(k=0\) hat du \(p(x)= x^2 \) Normalparabel.

Das widerspricht sich.

Für k=0 gibt es genau eine Nullstelle.

Für k≠0 gibt es zwei Nullstellen.

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Ich sehe bei \(f(x)=x^2\)  die Stelle \(x=0\) als doppelte Nullstelle an.