berechnen Fehler Messunsicherheit

Question

Aufgabe:

Für eine Schaltung mit einer Spannungsquelle, wobei ein Widerstand Rx angeschlossen ist, gibt es folgende Messversuche:

berechnet	0,5V	0,0005mA	1k Ohm
gemessen	0,501V	0,5006mA	998,801 Ohm

Für U = 0,5V ist der relative Messfehler für Rx, mithilfe der Messungenauigkeiten der Messgeräte zu berechnen.

Wenn wir davon Ausgehen, dass das Messinstrument jeweils für Strom und Spannung genutzt wurde, dann ist dU = 0,25% und dI = 0,5% des jeweiligen Messwertes.

Ansatz:

Der zufällige Fehler/Messunsicherheit kann ja nach Gauß berechnet werden. Damit wird die maximale Messunsicherheit rausbekommen. Die Spannung U an den Enden eines Widerstandes hängt vom Strom I ab.

U = R * I

wie berechne ich den realtiven Fehler?

Comments

Wenn du mit Gauß rechnen willst/sollst, müsste man die Sicherheitswahrscheinlichkeiten für die angegebenen relativen Fehler kennen. Weiterhin müsste auch gesagt werden, für welche Sicherheitswahrscheinlichkeit man den Fehler von \(R_x\) angeben soll.

Wenn du diese Daten nicht hast, soll höchstwahrscheinlich mit nicht-statistischer Fehlerfortpflanzung gerechnet werden.

Answer 1

Hallo

erstmal muss ein Fehler in deiner Tabelle sein. in der ersten Zeile muss es wohl 0,5mA heißen?

wie kann man den Fehler nach Gauß berechnen , wenn man nur eine Messung hat= der Fehler gegenüber dem berechneten ist 0,2% für dU/U und 0,12% für dI/I

aber eigentlich haben Messgeräte eine Ungenauigkeit, der auf ihnen vermerkt ist und in der Aufgabe steht "mithilfe der Messungenauigkeiten der Messgeräte"

Wenn die Angaben in der Tabelle  für die gemessenen U und I richtig sind hat man aber 1000,80 Ohm gemessen nicht die angegebenen 998,801 Ohm wie man auf die kommt verstehe ich nicht, es müsste doch R=U/I sein.

davon abgesehen gilt die Relativen Fehler addieren sich bei Division (und Multiplikation)

Aber an der Aufgabe ist was faul: wie kann man bei einem unbekannten Widerstand Spannung und Strom "berechnen"

Vielleicht siehst du die aufgabe noch mal genauer an, oder postest den Originaltext.

lul

Comments

Mit der Aufgabenstellung ist alles in Ordnung. Die konkreten Messwerte werden zur Bestimmung des relativen Fehlers nicht benötigt.

---

@Tschakbumba

Das verstehe ich nicht? woraus bestimmst du die Fehler? wie kann man zu unbekannten eine theoretische Rechnung machen?

lul

---

Bei Punktrechnung addieren sich die Quadrate der relativen Fehler, bei Strichrechnung die Quadrate der absoluten Fehler. Hier geht es um Punktrechnung \(R=\frac UI\), daher addieren sich die Quadrate der relativen Fehler von \(U\) und \(I\) zum Quadrate des relativen Fehlers von \(R\). Die relativen Fehler von \(U\) und \(I\) sind gegeben.

Answer 2

Aloha :)

Bei Produkten addieren sich die Quadrate der relativen Fehler:$$f(a;b)=a\cdot b\implies$$$$\Delta f=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial a}\Delta a\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial b}\Delta b\right)^2}=\sqrt{(b\Delta a)^2+(a\Delta b)^2}\implies$$$$(\Delta f)^2=b^2(\Delta a)^2+a^2(\Delta b)^2\implies$$$$\frac{(\Delta f)^2}{f^2(a;b)}=\frac{b^2(\Delta a)^2}{a^2\cdot b^2}+\frac{a^2(\Delta b)^2}{a^2\cdot b^2}\implies$$$$\left(\frac{\Delta f}{f}\right)^2=\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2+\left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2$$

Bei Qotienten gilt dies auch:$$f(a;b)=\frac ab$$$$\Delta f=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial a}\Delta a\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial b}\Delta b\right)^2}=\sqrt{\left(\frac1b\Delta a\right)^2+\left(-\frac{a}{b^2}\Delta b\right)^2}\implies$$$$(\Delta f)^2=\frac{1}{b^2}(\Delta a)^2+\frac{a^2}{b^4}(\Delta b)^2\implies$$$$\frac{(\Delta f)^2}{f^2(a;b)}=\frac{\frac{1}{b^2}(\Delta a)^2}{\frac{a^2}{b^2}}+\frac{\frac{a^2}{b^4}(\Delta b)^2}{\frac{a^2}{b^2}}\implies$$$$\left(\frac{\Delta f}{f}\right)^2=\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2+\left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2$$

Hier stellen wir das Ohm'sche Gesetz \(\,U=R\cdot I\,\) um und erhalten:$$R=\frac UI\implies\left(\frac{\Delta R}{R}\right)^2=\left(\frac{\Delta U}{U}\right)^2+\left(\frac{\Delta I}{I}\right)^2$$Wir setzen ein:$$\left(\frac{\Delta R}{R}\right)^2=\left(\frac{1}{400}\right)^2+\left(\frac{1}{200}\right)^2=\frac54\left(\frac{1}{200}\right)^2\implies\frac{\Delta R}{R}=\frac{\sqrt5}{400}\approx0,56\%$$

Du brauchst die genauen Messwerte hier also gar nicht zu kennen.