Mittlere Geschwindigkeit aus gegebener Geschwindigkeit und Strecke berechnen.

Question

Aufgabe:

Ein PKW fährt eine Gesamtstrecke , davon eine beliebig lange Teilstrecken 1 mit der Geschwindigkeit 1 und die restliche Teilstrecke 2 mit 2. Es ist eine allgemeingültige Gleichung für die mittlere Geschwindigkeit zu entwickeln!

Problem/Ansatz:

Die mittlere Geschwindigkeit ist ja immer die Gesamtstrecke durch die gesamte Zeit. Ich verstehe jetzt aber nicht, wie man rechnen soll, wenn nur Geschwindigkeiten und keine Zeiten gegeben sind.

Vielleicht kann mir ja wer helfen, vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Hallo,

s=v•t

t=s/v

v=s/t

v=(s1+s2)/(t1+t2)=(s1+s2)/(s1/v1 + s2/v2)

Comments

Man könnte natürlich die Formel erweitern, um Doppelbrüche zu vermeiden. Das hätte ich aber explizit auch nicht gemacht, weil das die Formel nicht schöner macht.

$$v = \frac{s_1 + s_2}{\frac{s_1}{v_1} + \frac{s_2}{v_2}}$$

Answer 2

Die Zeit kannst du doch berechnen, wenn du Strecke und Geschwindigkeit kennst, nämlich Strecke durch Geschwindigkeit. Spiel erstmal ein paar Zahlenbeispiele durch, um eine Idee für Formel zu bekommen.

Comments

Ist die Zeit nicht Strecke geteilt durch Geschwindigkeit?

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Ja, natürlich. Wird korrigiert.

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Ist es dann nicht einfach:

V=(s1*v1 + s2*v2)/s1+s2

?

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Kannst ja mal die Probe mit konkreten Zahlen machen.

Answer 3

Aloha :)

Wegen \(\,v=\frac st\,\) bzw. \(\,t=\frac sv\,\) gilt:$$\overline v=\frac{\text{Gesamtstrecke}}{\text{Gesamtdauer}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s_1+s_2}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}}$$