Berechnen Sie den Umsatz (Erlös) im Optimum

Question

Aufgabe:

Annika mäht den Rasen in den Gärten ihres Dorfes, wobei sie eine Monopolstellung hat, was ihr einen Umsatz von 2.500GE bringt. Nun überlegt sie auch die Gärten des Nachbardorfes zu übernehmen und plant dafür ihre optimale Produktionsmenge zu bestimmen. Übernehmen will sie das Nachbardorf nur, wenn der dortige Umsatz größer ist als ihr bisheriger.

Sie hat folgende Informationen über die Marktnachfrage des Nachbardorfs: P(Q) = -5Q + 255.

Zudem kennt sie die Kosten, die ihr entstehen: C(Q) = 2,5Q2 + 100.

Berechnen Sie den Umsatz (Erlös) im Optimum und empfehlen Sie ein Vorgehen.

Answer 1

Die sehr brisante Frage ist, warum Kosten gegeben sind, wenn nur der Erlös/Umsatz zu maximieren ist.

E(q) = 255·q - 5·q^2
E'(q) = 255 - 10·q = 0 --> q = 25.5 ME

E(25.5) = 3251.25 GE

Man könnte daher auf die Idee kommen hier sei mit Optimum evtl. das Gewinnoptimum gemeint.

G(q) = 255·q - 5·q^2 - (2.5·q^2 + 100) = - 7.5·q^2 + 255·q - 100
G'(q) = 255 - 15·q = 0 → q = 17 ME

E(17) = 2890 GE

Also selbst im Gewinnmaximum ist der Umsatz immer noch größer und daher sollte sie den Auftrag annehmen.

Comments

Die sehr brisante Frage ist, warum Kosten gegeben sind, wenn nur der Erlös/Umsatz zu maximieren ist.

Berechnen Sie den Umsatz (Erlös) im Optimum und empfehlen Sie ein Vorgehen.

---

Du weißt schon, dass Optimum nichts darüber aussagt welches Optimum gemeint ist, oder? Gewinnoptimum, Erlösoptimum etc. Über Deine Antwort scheinst du noch nicht nachgedacht zu haben, warum das Betriebsoptimum ganz sicher nicht gemeint ist.

---

Du weißt schon, dass Optimum nichts darüber aussagt welches Optimum gemeint ist, oder?

Ich kenne nur das Betriebsoptimum.

Beim Erlös und Gewinn sagt man m.W. gewöhnlich Maximum.

---

PS: wikipedia kennt den Begriff auch nicht.

Answer 2

Der Umsatz ist

        U(Q) = Q · P(Q).

Umsatz im Optimum ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes dieser Funktion.

Answer 3

Das Betriebsoptimum entspricht dem Minimum der durchschnittlichen Stückkosten. Stückkosten wendet das Unternehmen für die Herstellung eines einzelnen Produkts auf.

Stückkosten S(q)= (2,5q^2+100)/q =2,5q +100/q

S'(q) = 0

2,5-100/q^2 = 0

2,5q^2-100 = 0

q^2 = 40

q= √40= 2√10 = ~ 6,32

U(q) = p(q)*q = -5q^2+255q

U(2*√10) = -5*2*10+255 = 155

Comments

Magst du mal in deine Unterlagen schauen, warum und wann man das Betriebsoptimum berechnet?

Berechnet man das Betriebsoptimum/Betriebsminimum im Monopol?