Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von der Zufallsgröße X.

Question

Aufgabe:

Ein Tetraeder wird so lange geworfen, bis die Augensumme mindestens 4 beträgt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der hierzu benötigten Würfe.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von der Zufallsgröße X.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich dies in Form einer Tabelle?

Answer 1

Man kann ja wohl 1,2,3 oder 4 werfen.

Erstmal schauen, wenn der erste Wurf 4 ist, dann braucht man ja nur einen

Wurf und dass der gleich die 4 bringt hat, wohl die Wahrscheinlichkeit 0,25,

also P(X=1) = 0,25.

Wie ist es mit X=2, also Ende nach 2 Würfen:

Nehmen wir an, dass im ersten Wurf 3 kommt
3 - 4
3 - 3
3 - 2
3 - 1

oder wenn es mit 2 beginnt

2 - 4
2 - 3
2 - 2
und beim ersten Wurf 1 endet es nach 2 Würfen bei
1 - 4
1 - 3

Also 9 Möglichkeiten mit je 0,25*0,25 Wahrscheinlichkeit,

also P(X=2)= 9/16

Ende nach 3 Würfen kann so passieren:

2 - 1 - 4
2 - 1 - 3
2 - 1 - 2
2 - 1 - 1
1 - 2 - 4
1 - 2 - 3
1 - 2 - 2
1 - 2 - 1
1 - 1 - 4
1 - 1 - 3
1 - 1 - 2

also P(X=3)=11/64

P(X=4) = 4/256=1/64  erreichbar mit

1-1-1-1
1-1-1-2
1-1-1-3
1-1-1-4

Also ist es     1      2          3          4
                   1/4    9/16   11/64     1/64