Wahrscheinlichkeitsverteilung von X

Question

Aufgabe:

Ein Autofahrer muss bei seiner Fahrt zum Arbeitsplatz drei Ampeln passieren, die unabhängig voneinander den Verkehr regeln. Jede der Ampeln steht mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 auf Rot Die X ordnet jeder Fahrt die Anzahl der Ampeln zu, die der Fahrer ohne Halt passie ren kann

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.


Problem/Ansatz:

Für 2 Ampeln steht in den Lösungen 3*0,4^2 * 0,6

Doch, wie kommt man auf die 0,6?

Comments

Für 2 Ampeln steht in den Lösungen 3*0,4² * 0,6

Die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 2 hat, ist nicht 3·0,4²·0,6.

Answer 1

0,6  = 1 - 0,4 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ampel ohne Halt passiert werden kann.

Answer 2

Für 2 Ampeln steht in den Lösungen 3*0,42 * 0,6
Doch, wie kommt man auf die 0,6?

Zweimal steht die Ampel auf rot (0.4) und einmal auf grün (0.6).

Die Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt mit den Parametern n = 3 und p = 0.6

P(X = 0) = 0.4^3 = 0.064
P(X = 1) = 3·0.6·0.4^2 = 0.288
P(X = 2) = 3·0.6^2·0.4 = 0.432
P(X = 3) = 0.6^3 = 0.216

Sagt dir die Binomialverteilung schon etwas? Oder hattet ihr die noch nicht? Wenn nicht, ist das auch nicht schlimm. Zeichne dir bei Bedarf ein Baumdiagramm.