Gegeben sei eine lineare Funktion : ℕ0 → ℚ mit Steigung 3 4 und der Wertemenge

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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Aufgabe \( 3 \quad(5+5+5+5 \) P. \( ) \)
Gegeben sei eine lineare Funktion \( f: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{Q} \) mit Steigung \( \frac{3}{4} \) und der Wertemenge \( W=\left\{-2,-\frac{5}{4},-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, 1, \ldots\right\} \) sowie die Menge \( B=\{1,4,7,10,13, \ldots\} \subset W \).
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von \( f(x) \).
b) Geben Sie das Urbild von \( B \) an.
c) Wie muss die Definitionsmenge abgeändert werden, damit \( f(x)=B \) ?
d) Können Sie bei geänderter Definitionsmenge auch eine kleinere Zielmenge angeben? Begründen Sie.

Answer 1

zu a) Funktionsgleichung lineare Funktion

f(x) = m*x + n   mit m=Steigung und n=f(0) , also hier f(x)=0,75x -2

Answer 2

a) f(x) = 3/4*x + b

f(0) = -2

-> b = -2

b) 3/4*x-2 = 1

x= 4

3/4*x-2 = 4

x= 8

3/4*x-2 = 7

x= 12

-> {4,8,12, 16, ... }