Gegeben sei die Funktion : { ∈ ℤ | ist eine gerade Zahl} → ℚ mit () = 2

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Aufgabe \( 2 \quad(5+5+4+6 \) P. \( ) \)
Gegeben sei die Funktion \( f:\{x \in \mathbb{Z} \mid x \) ist eine gerade Zahl \( \} \rightarrow \mathbb{Q} \) mit \( f(x)=\frac{x}{2} \).
a) Erstellen Sie für \( f(x) \) die Wertetabelle für \( -10 \leq x \leq 10 \).
b) Zeichnen Sie den Graphen von \( f(x) \) für \( -10 \leq x \leq 10 \).
c) Können Sie eine kleinere Zielmenge von \( f(x) \) angeben?
d) Wie ändert sich die Bildmenge, wenn die Definitionsmenge (ganz) \( \mathbb{Z} \) ist? Muss die Zielmenge dann angepasst werden? Begründen Sie.

Comments

Versuche doch wenigstens mal ein paar Ansätze.

Answer 1

a) Erstellen Sie für \( f(x) \) die Wertetabelle für \( -10 \leq x \leq 10 \).

x	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
f(x)

Berechne die Werte in der zweiten Zeile indem du die entsprechende Werte der ersten Zeile in die Funktiongleichung einsetzt.

b) Zeichnen Sie den Graphen von \( f(x) \) für \( -10 \leq x \leq 10 \).

Jede Spalte entspricht einem Punkt im Koordinatensystem. In der ersten Zeile steht die x-Koordinate des Punktes, in der zweiten Zeile die y-Koordinate. Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein.

c) Können Sie eine kleinere Zielmenge von \( f(x) \) angeben?

Ja.

d) Wie ändert sich die Bildmenge, wenn die Definitionsmenge (ganz) \( \mathbb{Z} \) ist? Muss die Zielmenge dann angepasst werden?

Die Zielmenge muss nicht angepasst werden. Schau in den Definitionen von Bild- und Zielmenge nach, was diese bedeuten und finde den Unterschied.